Fundamentos y Perspectivas en la Didáctica de las Matemáticas

El Papel del Material Manipulable Tangible en la Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas

El material manipulable tangible en la enseñanza de las matemáticas es siempre un medio para conseguir un fin, pero nunca un fin en sí mismo. Se defiende la representación para el aprendizaje significativo de las matemáticas, incluyendo las representaciones con material tangible. El material no es importante, sino que las acciones que se realizan con ese material se repitan y se aprenda manipulando.

Precauciones en el Uso del Material Manipulable

• El material no puede anular la reflexión matemática.
• Cuidado al separar el material manipulativo del objeto abstracto.
• El uso del material concreto en el aprendizaje de las matemáticas resalta unos aspectos de los conceptos que tratamos de enseñar y oculta otros.

El Triple Papel de las Matemáticas en el Currículo Educativo

Las matemáticas desempeñan un triple papel fundamental en la formación del alumnado:

1. Formativas de capacidades intelectuales: Contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico y crítico.
2. Aplicación a problemas y soluciones de la vida diaria: Permiten resolver situaciones cotidianas y profesionales.
3. Instrumentales: Sirven de apoyo y herramienta para otras asignaturas (ciencias, lengua, etc.).

El Concepto de Ciudadano Culto en el Contexto Matemático

Un ciudadano culto es aquel que posee las siguientes capacidades y competencias:

• Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática: Incluye argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, como los medios de comunicación o su trabajo profesional.
• Capacidad para discutir o comunicar información matemática: Cuando sea relevante, de manera clara y efectiva.
• Competencia para resolver problemas matemáticos: Aquellos que encuentre en la vida diaria o en el trabajo profesional.

Conocimientos Personales e Institucionales en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje

En una clase, los conocimientos de cada alumno en un momento dado son muy variados. Hablamos de conocimientos personales de cada alumno para diferenciarlo del conocimiento fijado por el profesor, por el tipo de texto o en un currículo (conocimiento institucional). El aprendizaje se puede describir de forma metafórica como un acoplamiento progresivo entre significados personales e institucionales en una clase. Es importante diferenciar las facetas personales e institucionales de los conocimientos matemáticos para poder describir y explicar las interacciones entre el profesor y los alumnos en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

La Transposición Didáctica y la Evaluación del Aprendizaje

La transposición didáctica hace referencia al cambio que el conocimiento matemático sufre para ser adaptado como objeto de enseñanza. Este proceso es crucial para hacer accesible el saber matemático a los estudiantes.

El principal fin de la evaluación es mejorar el aprendizaje, ya que es el proceso de recogida y análisis de información que permite conocer hasta qué punto se está produciendo un buen proceso de enseñanza y aprendizaje y qué problemas se están planteando en este proceso.

Matemáticas en la Vida Cotidiana y la Cultura Matemática

Uno de los fines de la educación es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se amplía cada vez más en la sociedad moderna. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en matemáticos aficionados, lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados:

• Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática: Y los argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos.
• Capacidad para comunicar información matemática: Cuando sea relevante, y competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la vida o en el trabajo profesional.

Concepciones sobre las Matemáticas y su Impacto en la Enseñanza

En la reflexión sobre las propias concepciones hacia las matemáticas habrán surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemáticas, la actividad matemática y la capacidad para aprender matemáticas. Las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona la actuación de los profesores en la clase.

Dos Perspectivas Comunes:

Supongamos que un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia propia; para él, objetos como triángulos, sumas, etc., existen tal y como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, solo tenemos que ayudar a los niños a descubrirlos. Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos objetos, del mismo modo que la mejor forma de hacer que un niño comprenda qué es un elefante es llevarlo al zoológico o mostrarle un video. Enseñar sus definiciones y propiedades, los conceptos o la resolución de problemas matemáticos serían secundarios.

Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio y la actividad humana; para ellos, las matemáticas se han inventado como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver problemas. La historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son fiables y están sujetos a evolución.