Fundamentos y Operaciones de Fracciones Algebraicas y Expresiones Radicales

Fracciones Algebraicas

Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios; el denominador debe ser un polinomio no nulo.

El valor numérico de una fracción algebraica se calcula sustituyendo las variables por números y realizando luego las operaciones.

Dos fracciones algebraicas son equivalentes si el producto de sus medios es igual al producto de sus extremos.

Simplificación y Reducción

Para simplificar una fracción algebraica, se divide el numerador y el denominador por un mismo polinomio no nulo.

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Suma y Resta

• Para sumar o restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el denominador común.

• Para sumar o restar dos fracciones algebraicas con distinto denominador, se expresan previamente las fracciones con el mismo denominador y después se opera como en el caso anterior.

Multiplicación y División

• Al multiplicar fracciones algebraicas se obtiene una nueva fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.

• Para dividir dos fracciones algebraicas, se multiplica la primera por la inversa de la segunda.

Expresiones Radicales

Las expresiones algebraicas en las que aparecen radicales con variables en el radicando se llaman expresiones radicales.

El valor numérico de una expresión radical es el resultado de sustituir las variables por números.

Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para cualquier valor que se asigne a sus variables.

Propiedades y Reducción de Radicales

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número distinto de cero, se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las raíces con el mismo signo que la dada.

Cuando de este modo se obtienen radicales con el mismo índice, se dice que se reducen a índice común.

Un radical es irreducible cuando no es posible reducirlo a otro de menor índice.

Operaciones Fundamentales con Radicales

Multiplicación y División (Producto o Cociente)

Para el producto o cociente de radicales:

• Si tienen el mismo índice, se multiplican o dividen los radicandos y se mantiene el mismo índice.
• Si tienen distinto índice, se reducen los radicales a índice común y luego se aplica el caso anterior.

Potenciación y Radicación

• Potencia de un radical: El radicando es la potencia del radicando original y el índice se mantiene.

• Radical de un radical: El radicando se mantiene, y el nuevo índice es el producto de los índices.

Suma y Resta

Para la suma o resta de radicales:

• Si tienen la misma parte radical (mismo índice y mismo radicando), se extrae la parte radical como factor común y se suman o se restan los coeficientes.

• Si tienen distinta parte radical, se expresan los sumandos con el mismo radicando (siempre que sea posible) y se reduce al caso anterior. Si no es posible, se deja la suma indicada.