Fundamentos del Movimiento Circular Uniforme y Evolución de los Modelos Cosmológicos

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El Movimiento Circular Uniforme (MCU) se define como el movimiento de un cuerpo cuya trayectoria es una circunferencia y que describe arcos iguales en tiempos iguales.

Conceptos Fundamentales del Arco y Ángulo

• Radio (R): Es el radio de la circunferencia.
• Espacio Lineal o Distancia Recorrida (s): Es la longitud recorrida sobre la trayectoria circular.
• Espacio Angular ($\theta$): Es el ángulo barrido por el radio vector.
• Radián: Es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio con el que se ha trazado dicho arco.

Una revolución se define como una vuelta completa a una circunferencia. Se establecen las siguientes equivalencias:

$$1 \text{ revolución} = 360^{\circ} = 2\pi \text{ radianes}$$

Velocidad en el MCU

Velocidad Angular ($\omega$)

En el MCU, la velocidad angular es constante. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián por segundo ($\text{rad/s}$).

Velocidad Lineal ($v$)

La velocidad lineal es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio vector:

$$v = \omega \cdot R$$

Aceleración Centrípeta ($a_c$)

La aceleración centrípeta es siempre perpendicular a la trayectoria del móvil en cada punto y está dirigida hacia el centro de la circunferencia.

Su módulo se calcula como:

$$a_c = \frac{v^2}{R}$$

Es importante notar que, aunque en el MCU el módulo de la velocidad lineal es constante, su dirección y sentido varían constantemente, lo que implica la existencia de esta aceleración.

Frecuencia y Periodo en el MCU

Periodo ($T$)

El Periodo ($T$) de un movimiento es el tiempo que tarda un cuerpo con MCU en dar una vuelta o ciclo completo.

Frecuencia ($f$)

La Frecuencia ($f$) de un cuerpo que se mueve con MCU es el número de vueltas que describe en la unidad de tiempo. Su unidad es el Hercio ($\text{Hz}$).

La relación entre periodo y frecuencia es:

$$f = \frac{1}{T} \quad ; \quad T = \frac{1}{f}$$

Relación entre Velocidad Lineal, Periodo y Frecuencia

La velocidad lineal se puede expresar en función del periodo y la frecuencia, considerando que el espacio recorrido en una vuelta es la longitud de la circunferencia ($2\pi R$):

$$v = \frac{\text{espacio recorrido}}{\text{tiempo}} = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R f$$

Fuerza Centrípeta ($F_c$)

La Fuerza Centrípeta es la responsable de mantener el MCU. Si dicha fuerza desaparece, el cuerpo tiende a moverse en línea recta en la dirección de la velocidad que poseía en ese instante (por inercia).

Aplicando la Segunda Ley de Newton ($F = m \cdot a$):

$$F_c = m \cdot a_c \quad ; \quad F_c = m \frac{v^2}{R}$$

Evolución de los Modelos Cosmológicos

Modelo Geocéntrico

Este modelo dominó durante aproximadamente 2000 años, desde el siglo V a.C. hasta el siglo XVI d.C. Es un modelo falso, ya que no coincide con la realidad observada.

Características y Creencias del Geocentrismo

1. Se imaginaba que la Tierra estaba centrada en el universo.
2. El círculo era considerado la figura perfecta.
3. Se pensaba que las estrellas estaban fijas, por lo que a la Tierra se la denominaba: la esfera de las estrellas fijas.
4. Las trayectorias de los planetas debían ser perfectas, pues eran los lugares de los dioses. Se creía que los planetas estaban sujetos por esferas de cristal transparentes.
5. Desde la Tierra se observaban 5 planetas, además de la Luna y el Sol, sumando un total de 7 cuerpos celestes, considerado el número mágico.

Este sistema comenzó a entrar en crisis en el siglo XVI, impulsado por las observaciones de Galileo.

Fenómeno de la Retrogradación

La retrogradación es el movimiento aparente con forma de bucle que realizan los planetas vistos desde la Tierra, un fenómeno difícil de explicar coherentemente bajo el modelo geocéntrico.

Modelo Heliocéntrico

El modelo que sitúa al Sol en el centro y a los planetas orbitándolo fue defendido inicialmente por Nicolás Copérnico.

Desarrollo del Heliocentrismo

• Tycho Brache y Kepler fueron figuras clave.
• Kepler se dio cuenta de que las trayectorias no eran circulares, sino elípticas.
• A finales del siglo XVII, Isaac Newton (1667) consolidó la comprensión moderna del universo con su Ley de Gravitación Universal.

Ley de Gravitación Universal (Newton)

Dados dos masas ($m_1$ y $m_2$) separadas por una distancia ($d$), aparece entre ellas una fuerza de atracción cuyo módulo es:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$$