Fundamentos del Movimiento: Cinemática, Dinámica, Velocidad y Aceleración

Conceptos Fundamentales de Cinemática y Dinámica

Definiciones Básicas

Movimiento

Cambio de posición respecto de un punto de referencia. Puede ser de rotación o de traslación. Un punto solo puede tener movimiento de traslación.

Cinemática

Ciencia que estudia el movimiento prescindiendo de las causas que lo originan.

Dinámica

Ciencia que estudia las causas del movimiento.

Punto material

Cuerpo del que no se tienen en cuenta sus dimensiones, o estas son despreciables comparadas con el sistema de referencia.

Sistema de referencia

Un punto en el espacio y tres ejes cartesianos concurrentes en él.

Sistema de referencia inercial

Aquel que está en reposo o se mueve con velocidad constante.

Magnitudes Clave del Movimiento

Espacio recorrido

Longitud de la trayectoria que ha descrito el móvil. Es, como el tiempo, una magnitud escalar.

Trayectoria

Lugar geométrico de las distintas posiciones que va tomando un punto móvil en el espacio.

Vector de posición

Une el punto fijo de referencia con el punto que ocupa el móvil. Determina la posición del móvil en cualquier instante.

Vector desplazamiento

Une dos puntos de la trayectoria: el punto de partida con el punto de llegada.

Velocidad

Velocidad media

Se obtiene dividiendo el desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido.

Velocidad instantánea

La que tiene un móvil en cualquier instante o en cualquier punto de su trayectoria.

Velocidad angular (ω)

Es el ángulo girado por el vector de posición en la unidad de tiempo. Se representa como ω = Δθ/Δt.

Aceleración

Aceleración media

La variación de la velocidad en la unidad de tiempo.

Aceleración instantánea

Valor límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño.

Aceleración

Es la variación de la velocidad con el tiempo.

Aceleración tangencial (a_t)

Es debida a la variación de la rapidez o módulo de la velocidad.

Aceleración normal o centrípeta (a_c)

Es la que se debe al cambio de dirección de la velocidad. Su módulo vale a_c = v²/R, siendo v la rapidez y R el radio de la curva.

Componentes intrínsecos de la aceleración

Existen la aceleración tangencial, que ocasiona variaciones en la rapidez, y la aceleración normal o centrípeta, causante de los cambios de dirección del móvil.

Otros Conceptos Relacionados

Frecuencia (f)

Es el número de vueltas dadas en un segundo. El periodo (T) y la frecuencia (f) son inversos: f = 1/T.

Tipos de Movimiento y sus Ecuaciones

Movimiento de Proyectiles

La balística es la ciencia que estudia el conjunto de técnicas y conocimientos teóricos encaminados a aumentar la precisión del tiro de un proyectil. Un proyectil es todo cuerpo que, una vez disparado, se mueve bajo la acción de la gravedad, en caída libre.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Es un movimiento sin aceleración.

• Posición: x = x₀ + vt
• Velocidad: v = constante
• Aceleración: a = 0

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Es un movimiento con aceleración constante (a_t = constante, a_n = 0).

• Posición: x = x₀ + v₀t + 1/2 at²
• Velocidad: v = v₀ + at
• Relación velocidad-desplazamiento: v² - v₀² = 2a(x - x₀)
• Posición (forma alternativa): x = x₀ + 1/2 (v + v₀)t

Caída Libre

Es el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad. Se trata de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado. Sus ecuaciones son las mismas que las del MRUA, considerando la aceleración debida a la gravedad (g ≈ 9,8 m/s², usualmente tomada como negativa si el eje y positivo es hacia arriba).

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

Es un movimiento cuya aceleración tangencial (a_t) es 0, mientras que su aceleración centrípeta (a_c) es constante.

• Aceleración centrípeta: a_c = v²/R = ω²R
• Velocidad angular: ω = constante
• Aceleración angular: α = 0
• Posición angular: θ = θ₀ + ωt
• Arco recorrido: s = θR (con θ en radianes)
• Velocidad tangencial: v = ωR

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Es un movimiento cuya aceleración tangencial (a_t) es constante y, por lo tanto, su aceleración angular (α) también es constante. La aceleración centrípeta (a_c) es variable porque la velocidad tangencial (v) cambia.

• Posición angular: θ = θ₀ + ω₀t + 1/2 αt²
• Velocidad angular: ω = ω₀ + αt
• Relación velocidad angular - desplazamiento angular: ω² - ω₀² = 2α(θ - θ₀)
• Desplazamiento angular (forma alternativa): θ - θ₀ = 1/2 (ω + ω₀)t
• Aceleración tangencial: a_t = αR

Tiro Horizontal

Es un caso particular del movimiento de un proyectil, compuesto por un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical de caída libre (MRUA con aceleración g).

Si la velocidad inicial es puramente horizontal (v₀ = v_0x, v_0y = 0) y el lanzamiento es desde una altura y₀, con el eje x horizontal y el eje y vertical positivo hacia arriba (g es la magnitud de la aceleración de la gravedad, aproximadamente 9,8 m/s²):

• Eje X (MRU):
  • Posición: x = v₀t
  • Velocidad: v_x = v₀ (constante)
• Eje Y (Caída Libre - MRUA):
  • Posición: y = y₀ - 1/2 gt²
  • Velocidad: v_y = -gt

Principios Adicionales

Principio de Superposición

Una partícula se mueve con un movimiento que es la suma vectorial de todos los movimientos elementales independientes a los que está sometida. Esto aplica tanto para el vector de posición como para la velocidad y la aceleración.