Fundamentos de Momentos, Pares y Cargas en Estática Aplicada

Conceptos Fundamentales del Momento de una Fuerza

• El momento de una fuerza crea la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje que pasa por un punto específico O.
• Mediante la regla de la mano derecha, el sentido de rotación está indicado por la flexión de los dedos y el pulgar se dirige a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.
• La magnitud del momento se determina mediante M_O = Fd, donde d se denomina brazo de momento y representa la distancia perpendicular más corta desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza.
• En tres dimensiones, se usa el producto cruz para determinar el momento, es decir, M_O = r × F. Recuerde que r está dirigido desde el punto O hacia cualquier punto sobre la línea de acción de F.
• El principio de momentos establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. Este es un método muy conveniente para su uso en dos dimensiones.

Momento de una Fuerza Respecto a un Eje

• El momento de una fuerza con respecto a un eje específico puede determinarse siempre que la distancia perpendicular d_a desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje pueda ser determinada: M_a = Fd_a.
• Si se usa el enfoque vectorial, M_a = u_a ⋅ (r × F), donde u_a define la dirección del eje y r está dirigido desde cualquier punto sobre el eje hasta cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.
• Si M_a se calcula como un escalar negativo, entonces el sentido de dirección de M_a es opuesto a u_a.
• El momento M_a expresado como un vector cartesiano se determina a partir de M_a = M_au_a.

Momento de Par (Par de Fuerzas)

• Un momento de par lo producen dos fuerzas no colineales que son iguales en magnitud pero opuestas en dirección. Su efecto es producir una rotación pura, o una tendencia a girar en una dirección especificada.
• Un momento de par es un vector libre y, como resultado, causa el mismo efecto de rotación sobre un cuerpo independientemente de dónde se aplique al cuerpo.
• El momento de las dos fuerzas de par se puede determinar con respecto a cualquier punto. Por conveniencia, a menudo ese punto se selecciona sobre la línea de acción de una de las fuerzas para eliminar el momento de esta fuerza con respecto al punto.
• En tres dimensiones, el momento de par a menudo se determina por la formulación vectorial: M = r × F, donde r está dirigido desde cualquier punto sobre la línea de acción de una de las fuerzas a cualquier punto sobre la línea de acción de la otra fuerza F.
• Un momento de par resultante es simplemente la suma vectorial de todos los momentos de par del sistema.

Procedimiento para la Simplificación de Sistemas de Fuerza y Par

Los siguientes puntos deberán tenerse presentes al simplificar un sistema de fuerza y momento de par a un sistema equivalente de fuerza resultante y par.

1. Establecimiento de Ejes Coordenados

• Establezca los ejes coordenados con el origen localizado en el punto O, donde los ejes tienen una orientación seleccionada.

2. Suma de Fuerzas

• Si el sistema de fuerzas es coplanar, descomponga cada fuerza en sus componentes x e y. Si una componente está dirigida a lo largo de los ejes x o y positivos, representa un escalar positivo; mientras que si está dirigida a lo largo de los ejes x o y negativos, es un escalar negativo.
• En tres dimensiones, represente cada fuerza como un vector cartesiano antes de sumar las fuerzas.

3. Suma de Momentos

• Por lo general, al determinar los momentos de un sistema de fuerzas coplanares con respecto al punto O, es conveniente aplicar el principio de momentos, es decir, determinar los momentos de las componentes de cada fuerza en vez del momento de la fuerza en sí.
• En tres dimensiones, use el producto cruz vectorial para determinar el momento de cada fuerza con respecto al punto O. Aquí, los vectores de posición se extienden desde el punto O hasta cualquier punto sobre la línea de acción de cada fuerza.

Cargas Distribuidas Coplanares

• Las cargas distribuidas coplanares se definen con una función de carga w = w(x) que indica la intensidad de la carga a lo largo de la longitud del elemento. Esta intensidad se mide en N/m o lb/pie.
• Los efectos externos causados por una carga distribuida coplanar que actúa sobre un cuerpo pueden representarse por medio de una sola fuerza resultante.
• Esta fuerza resultante es equivalente al área bajo el diagrama de carga, y tiene una línea de acción que pasa por el centroide o centro geométrico de esta área.