Fundamentos de Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG): Solución a Heterocedasticidad y Autocorrelación

Teoría MCG

Autocorr y hetereced: Problema para estimar y analizar modelos por MCO (se introduce un sesgo en la estimación de la varianza). => MCG (requisito de esperanza residuales iguales a cero se mantiene, pero homoced. Se levanta)

En presencia de hetero, matriz var/cov, es cuadrada, simétrica y definida positiva.

Var(ei)=O^2*G

3 casos: G=I (homo), G diag.Gral=>res. Incorr hetero. ,G simétrica gral=>res corr hetero.

Para estimar por mcg, se debe cumplir normalidad de res y conocer matriz G.

Por MV se llega a obtener un estimador Bmcg=(x’*g^-1*x) ^-1*x’*g^-1*y

Otra forma: obtener matriz V, por descomposición de jordán (cuadrada, no singular), dividir modelo Y=xb+e y luego estimar por MCO (al dividir, se elimina hetero).

Propiedades MCG

Insesgado, meli, var(mcg)=O^2*(x’*g-1*x) ^-1

Certámenes

*requisito adicional a los de mco para efectuar la prueba de chow.Los residuales deben ser independientes entre los modelos.                                                  

*si el objetivo de la transformación era reducir o eliminar la heterocedasticidad  se se supone una varianza de la forma  cte. * pnb2t                                                                      

*medidas para remediar colinealidad:   eliminar una variable muy correlacionada con otra, transformar variables, aumentar el tamaño de la muestra                                                   

*para usar mínimos cuadrados generalizados es válido que la matriz g sea: una matriz simétrica, diagonal o

*si se estima un modelo que tiene heterocedasticidad como si no la tuviera, entonces: la varianza de los residuales no es mínima                                                                                    

*las siguientes situaciones indican que puede existir colinealidad invertir la matriz x’x presenta dificultade, tener un r2 alto pero pocos beta son significativos, f del andeva/anova es significativa y ningún beta es significativo

*algunas causas de la heterocedasticidad son: coyuntural; propia de la muestra . Datos son promedios, la omisión de variables.

*si hay heterocedasticidad los test convencionales de la t y la f no son válidos.

*cuando hay heterocedasticidad, el método de mco habitual siempre sobreestima los errores estándar de los estimadores.

*si la falta de ajuste en un modelo es no significativa entonces  debo incorporar más variables y analizar los residuales

*un tamaño de la muestra  muy pequeño y  que los datos no se distribuyen normales

no es una posible causa de heterocedasticidad

*la independencia de los errores es un requisito para estimar por mínimos cuadrados ordinarios y máxima verosimilitud

*si x es una variable aleatoria y no se cumplen los supuestos requeridos para mco las estimaciones obtenidas para los coeficientes de regresión son válidas pero los intervalos de confianza y las probabilidades de error cambian.

*estimar los beta  en presencia de heterocedasticidad no produce estimadores de beta sesgados, pero los hace ineficientes.

*comparando los métodos de estimación mco, mv y mcg, bajo situación de heterocedasticidad, el método mcg es el que produce mejores estimaciones.

*la dócima de rachas es sensible, en el sentido de aceptar hipótesis falsas con mayor facilidad

*aumentar el tamaño de la muestra no es un procedimiento válido para eliminar la multicolinealidad.

*la suma de los residuales estimados no siempre vale cero.