Fundamentos de Microeconomía: Comportamiento del Consumidor y la Empresa

Principios Fundamentales de Microeconomía

Efectos de los Cambios en el Precio y la Renta

Efectos Directos (T11 o T22 = R11 + S11)

• R11 (Efecto Renta):
  • q1 normal: disminuye (-)
  • q1 inferior: aumenta (+)
  • q1 neutro: constante
• S11 (Efecto Sustitución): Siempre disminuye (-)
• T11 (Efecto Total):
  • Si Q1 es ordinario: baja P1, sube q1 (-)
  • Si Q1 es Giffen: baja P1, baja q1 (+)

Efectos Cruzados (T12 o T21 = R21 + S21)

• R21 (Efecto Renta):
  • q2 normal: disminuye (-)
  • q2 inferior: aumenta (+)
  • q2 neutro: constante
• S21 (Efecto Sustitución): Siempre aumenta (+)
• T21 (Efecto Total):
  • Si Q1 es ordinario:
    • Baja P1, sube q1, baja q2 (+): q1, q2 son sustitutivos brutos.
    • Baja P1, sube q1, sube q2 (-): q1, q2 son complementarios brutos.
    • Baja P1, sube q1, q2 constante (=0): q1, q2 son independientes.
  • Si Q1 es Giffen:
    • Obligatorio T21 (-): Baja P1, baja q1, sube q2. q1, q2 son sustitutivos brutos.

Equilibrio del Consumidor

Equilibrio del Consumidor (General)

• Objetivo: Maximizar la Utilidad U = f(q1, q2)
• Sujeto a: Restricción Presupuestaria Yº = q1·p1º + q2·p2º
• Lagrangiano (L): L = f(q1, q2) + λ (Yº - q1·p1º - q2·p2º)
• Condiciones de Primer Orden:
  • dL/dq1 = f1 – λ·p1º = 0 → f1 = λ·p1º → λ = f1 / p1º
  • dL/dq2 = f2 – λ·p2º = 0 → f2 = λ·p2º → λ = f2 / p2º
  • Condición de Equilibrio: f1/p1º = f2/p2º (Utilidad marginal por unidad monetaria gastada en q1 y q2 es igual)
  • Esto implica: f1/f2 = p1º/p2º (RMS = Pendiente de la Recta de Balance)
  • dL/dλ = Yº - q1·p1º - q2·p2º = 0 (Restricción presupuestaria satisfecha)
• Representación Gráfica: Curva de indiferencia tangente a la recta de balance (q2 en eje Y, q1 en eje X).

Equilibrio Consumo-Ocio

• Objetivo: Maximizar la Utilidad U = U(D, C) (D = Ocio, C = Consumo)
• Sujeto a: Restricción Presupuestaria p·C = Yº + W·(24 - D) (W = Salario, 24-D = Horas trabajadas)
• Lagrangiano (L): L = U(D, C) + λ [Yº + W·(24 - D) - p·C]
• Condiciones de Primer Orden:
  • dL/dD = UD – λ·W = 0 → λ = UD / W
  • dL/dC = UC – λ·P = 0 → λ = UC / P
  • Condición de Equilibrio: UD/W = UC/P → UD/UC = W/P
  • dL/dλ = Yº + W·(24 - D) - p·C = 0 (Restricción presupuestaria satisfecha)
• Representación Gráfica: Curva de indiferencia tangente a la recta de balance (C en eje Y, D en eje X). Considerar casos Yº=0 y Yº>0.

Equilibrio del Consumidor (Intertemporal)

• Objetivo: Maximizar la Utilidad U = U(C1, C2) (C1 = Consumo Periodo 1, C2 = Consumo Periodo 2)
• Sujeto a: Restricción Presupuestaria Intertemporal Y1·(1+r) + Y2 = C1·(1+r) + C2 (r = Tasa de interés)
• Lagrangiano (L): L = U(C1, C2) + λ [Y1·(1+r) + Y2 - C1·(1+r) - C2]
• Condiciones de Primer Orden:
  • dL/dC1 = U1 – λ·(1+r) = 0 → λ = U1 / (1+r)
  • dL/dC2 = U2 – λ = 0 → λ = U2
  • Condición de Equilibrio: U1/(1+r) = U2 → U1/U2 = (1+r)
  • dL/dλ = Y1·(1+r) + Y2 - C1·(1+r) - C2 = 0 (Restricción presupuestaria intertemporal satisfecha)
• Representación Gráfica: Curva de indiferencia tangente a la recta de balance intertemporal (C2 en eje Y, C1 en eje X). Casos de prestamista/prestatario.

Equilibrio Óptimo de Producción

Objetivo General: Maximizar Beneficio (Bº = IT – CT = p·q – CT)

1. Maximizar Producción (Sujeto a Restricción de Costes)

• Objetivo: Maximizar la Cantidad Producida q = f(x1, x2)
• Sujeto a: Restricción de Costes Cº = F + r1º·x1 + r2º·x2 (F = Costes Fijos, r = Precio de los factores)
• Lagrangiano (L): L = f(x1, x2) + λ [Cº - F - r1º·x1 - r2º·x2]
• Condiciones de Primer Orden:
  • dL/dx1 = f1 – λ·r1º = 0 → λ = f1/r1º
  • dL/dx2 = f2 – λ·r2º = 0 → λ = f2/r2º
  • Condición de Equilibrio: f1/r1º = f2/r2º → f1/f2 = r1º/r2º (RMST = Pendiente de la Isocoste)
  • dL/dλ = Cº - F - r1º·x1 - r2º·x2 = 0 (Restricción de costes satisfecha)
• Representación Gráfica: Isocuanta tangente a la isocoste (x2 en eje Y, x1 en eje X).

2. Minimizar Costes (Sujeto a Restricción de Producción)

• Objetivo: Minimizar el Coste Total C = F + (r1º·x1 + r2º·x2)
• Sujeto a: Restricción de Producción qº = f(x1, x2)
• Lagrangiano (Z): Z = F + (r1º·x1 + r2º·x2) + μ [qº - f(x1, x2)]
• Condiciones de Primer Orden:
  • dZ/dx1 = r1º – μ·f1 = 0 → μ = r1º/f1
  • dZ/dx2 = r2º – μ·f2 = 0 → μ = r2º/f2
  • Condición de Equilibrio: r1º/f1 = r2º/f2 → f1/f2 = r1º/r2º (RMST = Pendiente de la Isocoste)
  • dZ/dμ = qº - f(x1, x2) = 0 (Restricción de producción satisfecha)
• Representación Gráfica: Isocoste tangente a la isocuanta (x2 en eje Y, x1 en eje X).

Equilibrio de Mercado y Estructuras

Equilibrio de la Empresa en Competencia Perfecta

• Condición de Equilibrio: Ingreso Marginal (IMA) = Ingreso Medio (IME) = Coste Marginal (CMA) = Precio (P)
• 1. Maximización del Beneficio (Bº = IT – CT):
  • dBº/dq = dIT/dq – dCT/dq = 0 → IMA = CMA
• 2. Maximización del Beneficio (Bº = P·Q – CT):
  • dBº/dq = d(P·Q)/dq – dCT/dq = 0 → P = dCT/dq → P = CMA
• 3. Ingresos:
  • Ingreso Total (IT) = P·q
  • Ingreso Marginal (IMA) = d(P·q)/dq = P
  • Ingreso Medio (IME) = P·q/q = P
• Representación Gráfica: Curva de demanda horizontal al precio de mercado (P en eje Y, q en eje X).

Equilibrio del Monopolio

• Objetivo: Maximizar el Beneficio (Bº = IT – CT)
• Condición de Primer Orden: dBº/dq = dIT/dq – dCT/dq = 0 → IMA – CMA = 0 → IMA = CMA
• Decisión de Producción: El monopolista producirá unidades hasta que el Ingreso Marginal sea igual al Coste Marginal.
• Representación Gráfica: Curva de demanda con pendiente negativa, IMA por debajo de la demanda (P en eje Y, q en eje X).

Monopsonio

• Definición: Un mercado donde un factor productivo (X) se ofrece en régimen de competencia perfecta (muchos oferentes), pero se demanda en régimen de monopolio (un único demandante de X).
• Precio del Factor (r): r = g(x) → dr/dx > 0 (Curva de oferta del factor con pendiente positiva).
• Producto (Q): Bien Q será vendido en un mercado de competencia perfecta, por lo tanto, su precio P será un dato.
• Función de Producción: q = h(x) → dq/dx = h'(x) (Producto Marginal del factor x).
• Objetivo: Maximizar Beneficio Bº = IT – CT = P·q – r·x = P·h(x) – g(x)·x
• Condición de Primer Orden: dBº/dx = P·h'(x) – [g'(x)·x + g(x)] = 0
• Esto implica: P·h'(x) = g'(x)·x + g(x) → Valor del Producto Marginal (VPM) = Coste Marginal del Factor (CMF)
• VPM: Lo ingresado al vender en el mercado el número de unidades generadas del bien con una unidad adicional del factor.
• Representación Gráfica: Curva de oferta del factor (r) con pendiente positiva, CMF por encima de la oferta (r en eje Y, x en eje X).

Conceptos Adicionales en Microeconomía

Demostración de la Tasa Marginal de Sustitución (RMS)

La RMS = -dq2/dq1 = f1/f2. Analicemos su variación:

• dRMS/dq1:

  dRMS/dq1 = d(f1/f2)/dq1 = [f11·f2 - f1·f21] / f2² + [f12·f2 - f1·f22] / f2² · (-f1/f2)

  = (f11·f2² - f1·f21·f2) / f2³ + (-f1·f12·f2 + f1·f22·f1) / f2³

  = 1/f2³ [f11·f2² – 2f12·f1·f2 + f22·f1²] < 0

  Esto indica que si sube q1, la RMS baja; si baja q1, la RMS sube (concavidad de las curvas de indiferencia).

  La condición de segundo orden para la maximización de utilidad (determinante del Hessiano orlado) es: -[f11·f2² + f22·f1² - 2f12·f1·f2] > 0.

• dRMS/dq2:

  dRMS/dq2 = d(f1/f2)/dq2 = [f11·f2 - f1·f21] / f2² · (-f2/f1) + [f12·f2 - f1·f22] / f2²

  = (-f11·f2² + f1·f21·f2) / (f2²·f1) + (f12·f2·f1 - f1·f22·f1) / (f2²·f1)

  = 1/(f2²·f1) [-f11·f2² + 2f12·f1·f2 - f22·f1²] > 0

  Esto indica que si sube q2, la RMS sube; si baja q2, la RMS baja.

Nota: La Tasa Marginal de Sustitución Técnica (RMST) es análoga, cambiando q1 por x1 y q2 por x2.

Excedentes de Mercado

• Excedente del Productor: Es el beneficio extraordinario que obtiene el productor por pertenecer a un mercado en competencia perfecta. Es la diferencia entre el precio al cual estaría dispuesto a vender un bien y el precio al que realmente lo vende.
• Excedente del Consumidor: Es la diferencia entre el precio al cual el consumidor estaría dispuesto a comprar un bien y el precio al que realmente lo compra.
• Excedente Total: Es la suma del excedente del consumidor y el excedente del productor. Representa la diferencia entre el precio al cual el consumidor estaría dispuesto a comprar el bien y el precio al cual el productor estaría dispuesto a venderlo.
• Representación Gráfica: En un gráfico de oferta y demanda (P en eje Y, q en eje X), el excedente del consumidor es el área por encima del precio de equilibrio y por debajo de la curva de demanda. El excedente del productor es el área por debajo del precio de equilibrio y por encima de la curva de oferta. El excedente total es la suma de ambos.

Tipos de Preferencias y Bienes

• Preferencias Regulares (Cobb-Douglas): U = q1^a·q2^b (Ejemplo: U = 2q1·q2²)
• Sustitutos Perfectos: U = aq1 + bq2 (Ejemplo: U = 2q1 + 1q2; se prefiere más q1)
• Complementos Perfectos: U = min(aq1, bq2) (Ejemplo: U = min(3q1, 2q2))
• Bien Neutral: La utilidad solo depende de uno de los bienes (Ejemplo: U = q2; la cantidad de q1 no afecta la utilidad). En este caso, q2 = Yº/P2º (si q1 es neutral).

Clasificación en Consumo Intertemporal

• Prestamista: C1º < Y1º (El consumo en el periodo 1 es menor que la renta del periodo 1, lo que implica un ahorro y préstamo).
• Prestatario: C1º > Y1º (El consumo en el periodo 1 es mayor que la renta del periodo 1, lo que implica un endeudamiento).

Funciones de Costes

• Coste Total (CT): CT = Costes Fijos (CF) + Costes Variables (CV)
• CT en función de la cantidad: CT = CV(q) + CF
• Coste Medio Total (CMET): CMET = CT/q = (CV(q) + CF)/q = Coste Medio Variable (CMEV) + Coste Medio Fijo (CMEF)
• Coste Medio Variable (CMEV): CMEV = CV(q)/q
• Coste Medio Fijo (CMEF): CMEF = CF/q
• Coste Marginal (CMA): CMA = dCT/dq = d(CV(q) + CF)/dq = dCV(q)/dq

Demanda y Oferta

• Demanda y Oferta Normales:
  • Si el precio de venta al consumidor baja, la demanda se mueve (a lo largo de la curva).
  • Si el precio de venta al productor sube, la oferta se mueve (a lo largo de la curva).
  • Generan pérdida de eficiencia irrecuperable (peso muerto) en caso de distorsiones (ej. impuestos).
• Demanda y Oferta Rígidas (Inelásticas): No hay pérdida de eficiencia irrecuperable significativa.
• Demanda y Oferta Elásticas: Hay pérdida de eficiencia irrecuperable significativa.