Fundamentos y Métodos de Conteo: Cardinales, Ordinales y Técnicas de Recuento Abreviado

Necesidades Sociales que Resuelven las Técnicas de Conteo

Las técnicas de contar resuelven dos necesidades sociales fundamentales:

• Comunicar información referente a la “numerosidad” de las colecciones de objetos (el cardinal de la colección).
• Indicar el lugar que tiene o debe tener un objeto dentro de una colección ordenada de objetos (el ordinal del objeto).

Técnica de Recuento para Obtener Cardinales

Para obtener el cardinal de un conjunto (o colección) de elementos (objetos, seres, sucesos, etc.), se sigue el siguiente procedimiento:

1. Se recita una sucesión de palabras: uno, dos, tres, etc., a la que llamaremos ‘sucesión cardinal de palabras numéricas’, o simplemente ‘sucesión de palabras numéricas’.
2. Se adjudica a cada elemento del conjunto una palabra numérica distinta y solo una. Cada una de esas palabras es el ordinal del elemento correspondiente.
3. Se repite, una vez acabada la fase anterior, la última palabra numérica que se ha dicho, refiriéndola a todo el conjunto. Dicha palabra nos indica el cardinal del conjunto.

Técnicas Auxiliares de Recuento Más Frecuentes

Estas técnicas facilitan la aplicación del recuento cardinal, asegurando que cada elemento sea contado una sola vez:

• Diseñar físicamente un camino a seguir a la hora de adjudicar las palabras numéricas.
• Separar manualmente los elementos contados de los no contados.
• Marcar cada elemento contado para distinguirlo de los no contados.
• Partir el conjunto en partes disjuntas que faciliten el seguimiento de un camino mental.
• Sustituir el conjunto que se quiere contar por otro que tenga el mismo cardinal, procediendo a contar este último.

Factores que Influyen en la Elección de la Técnica Auxiliar

La elección de una técnica auxiliar u otra depende de:

• El número de elementos del conjunto a contar.
• La configuración geométrica del conjunto.
• El tipo de elementos que constituyen el conjunto a contar.
• La accesibilidad de los elementos (al alcance de la mano, al alcance de la vista pero no de la mano, evocados mentalmente).
• La movilidad de los elementos.

Técnicas de Recuento para Obtener Ordinales

Primera Técnica

Dado un conjunto totalmente ordenado de antemano y un elemento de dicho conjunto cuyo ordinal queremos saber:

1. Se recita una de las dos sucesiones de palabras numéricas, bien la cardinal (uno, dos, tres, etc.), bien la ordinal (primero, segundo, tercero, etc.).
2. Se adjudica cada una de dichas palabras a un elemento distinto hasta llegar al elemento en cuestión, teniendo en cuenta que la sucesiva elección de los elementos a los que se adjudican palabras tiene que seguir el orden establecido de antemano en el conjunto.
3. Se repite la palabra asignada al elemento que nos interesa, indicando con ello el ordinal de dicho elemento.

Segunda Técnica

Para obtener el ordinal de un elemento no es absolutamente necesario tener previamente definido un orden total en el conjunto; basta con saber qué elementos son anteriores al que nos interesa. En ese caso:

1. Se obtiene el cardinal del conjunto formado por todos los elementos anteriores al que nos interesa, utilizando la técnica de recuento correspondiente.
2. Pronunciamos la palabra numérica siguiente a la que expresa dicho cardinal, indicando con ella el ordinal del elemento.

Técnicas de Recuento Abreviado

Conteo por Agrupaciones Fijas

Cuando son muchos los elementos a contar, se utilizan métodos que ahorran tiempo y palabras:

• Contar de dos en dos: Es muy frecuente señalar los objetos por parejas y recitar la sucesión de palabras numéricas: dos, cuatro, seis, ocho, etc. De esa manera se evita decir la mitad de las palabras numéricas y se ahorra tiempo.
• Contar por múltiplos mayores: Contar de cinco en cinco, de diez en diez, de veinticinco en veinticinco, de cincuenta en cincuenta, de setenta y cinco en setenta y cinco, de cien en cien, etc. Se usa cuando los elementos a contar están organizados o pueden organizarse fácilmente en grupos de cinco, diez, etc.

Formación de Grupos del Mismo Número de Elementos

Este procedimiento nos evita tener que recitar palabras numéricas largas (como ‘ciento veinticinco’) y las sustituye por palabras más cortas (‘veinticinco’).

Ejemplo: Si tenemos que contar más de cien objetos, contamos la primera centena y la separamos; seguimos contando los elementos que quedan empezando por el ‘uno’. Si superan de nuevo una centena, volvemos a separarla y seguimos contando desde ‘uno’ otra vez. Al final, para obtener el resultado del recuento, contamos las centenas y añadimos el resto del recuento.