Fundamentos de la Medición: Desarrollo Cognitivo, Materiales y Conceptos Esenciales

Estructuración y Materiales Didácticos en la Enseñanza de Conceptos

Estructuración: Se refiere a una presentación, a veces débil, del concepto donde ciertos elementos y propiedades son excluidos.

Materiales Didácticos

La utilización de material concreto permite:

• Colocar las figuras en diferentes posiciones.
• Afianzar las propiedades de los conceptos.
• Manipular y construir propios modelos.
• Aprender mediante una búsqueda inductiva.

Ejemplos de Materiales:

• Geoplano: Útil para trabajar segmentos, ángulos y polígonos, la relación área-perímetro, la comprobación del teorema de Pitágoras, semejanza de triángulos, polígonos, traslaciones, giros respecto de un punto y simetrías axiales. (Nota: IMPOSIBLE construir un TRIÁNGULO EQUILÁTERO en algunos geoplanos estándar).
• Varillas: Permiten explorar propiedades de triángulos o cuadriláteros, polígonos, etc.

Etapas de Desarrollo de la Conservación y Transitividad según Piaget

Etapa Inicial: De Comparación Perceptiva Directa

• No entienden la conservación.
• No miden; realizan estimaciones basándose en la percepción visual de los objetos.
• No hacen ningún intento de usar instrumentos de medida.

Etapa Intermedia: De Comparación Directa

• Al inicio de la etapa, utilizan instrumentos de medida, pero normalmente de manera incorrecta.
• Comparan objetos de manera directa, aproximando un objeto a otro (al principio de la etapa).
• Al final de la etapa, utilizan unidades de medida pequeñas (dedos, pies, palmas) para comparar. Surge la transitividad.
• Poco a poco, abandonan estas unidades para utilizar otras más independientes (lápices, cartulinas, etc.).

Etapa Final: De Transitividad Operativa

• Utilizan razonamientos transitivos.
• Aprenden a usar unidades de medida menores que los objetos para medir por recubrimiento; si por el contrario, la unidad es demasiado grande, aprenden a subdividirla.
• La etapa se completa cuando aprenden a realizar cálculos de medida de magnitudes.

Conceptos Fundamentales de la Medición

Definiciones Clave

Magnitud: Atributo físico que puede ser medido.

Medir: Es determinar cuántas veces una cantidad dada (a) contiene a otra cantidad (u) que se toma como referente (unidad).

Tipos de Magnitudes

• Extensivas/Sumables: La cantidad de magnitud de un objeto formado por partes se obtiene sumando estas partes (ej. peso, área, longitud).
• Intensivas (No Sumables): No se obtienen sumando las partes (ej. temperatura, presión).
• Discretas: Se expresan con números naturales (ej. número de niños).
• Escalares: Cuando solo tienen valor numérico (ej. masa, longitud).
• Vectoriales: Se necesita, además del número (su módulo), la dirección y el sentido (ej. fuerza, velocidad).

Percepción o Identificación de la Magnitud

• Consiste en distinguir la cualidad que se va a medir del resto de cualidades del objeto.
• Las magnitudes son consideradas como atributos o propiedades de objetos susceptibles de ser medidas.
• Ideas asociadas: recubrir, rellenar, subdividir, repartir, etc.

Procesos Clave en la Medición

Comparación

• Comparación directa: Se basa en la percepción visual directa y la superposición.
• Comparación indirecta: Se utiliza algún elemento intermedio, como una unidad de medida, o procesos de composición/descomposición y operaciones/fórmulas.

Medición

• Medición directa: Se realiza con unidades de medida.
• Medición indirecta: Implica el uso de fórmulas y operaciones aritméticas.

Estimación

Es la valoración del resultado de una medición, ya sea directamente o combinada con cálculos. Se utilizan referentes y la comparación.