Fundamentos de la Mecánica de Fluidos: Teoremas Esenciales de Hidrostática e Hidrodinámica

Principio de Pascal

Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteraciones a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares.

Principio de Arquímides

Un cuerpo sumergido recibe un Empuje vertical y hacia arriba al apeso del volumen de liquido sumergido.

Teorema de Bernoulli

Existe una relación entre las variables presión, altura y velocidad, estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía del sistema.

Demostración

EW=AEmec //
WF1+WF2=(Ep1-Ep2)+(Ec1+Ec2)
// (F2.X2.Cos 180)+(F1.X2.Cos 0)=m.G(h2-h1)+1/2.M.(v22-V12)

//

F2.X2+F1.X1=d.V.G.(h2-h1)+1/2.D.V./V22-V12)

//

P2.A2.X2+p1.A1.X1=d.V.G.(h2-h1)+1/2.D.V.(V22-V12)

//

P2+p1=d.G.H2-d.G.H1+1/2.D.V22-1/2.D.V12 // p1+d.G.H1+1/2.D.V12=p2+d.G.H2+1/2.D.V22 = constante .

Teorema de Torricelli

El resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli, se conoce como el teorema de Torricelli, y se utiliza para calcular la velocidad de salida del liquido de un recipiente. Su expresión matemática es analógica a la de un solido en caída libre porque en el desarrollo del teorema de Bernoulli se recurrió al teorema de conservación de la energía mecánica.

Demostración

P1+1/2.D.V2=p2 // d=d // raiz2(2.G.(h2-h1)=V
.

Experiencia de Torricelli

Llenó de Mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los extremos) y lo invirtió sobre un cubeta llena de Mercurio. La columna de Mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm de altura. Torricelli razónó que la columna de Mercurio no caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del Mercurio (y transmitida a todo el líquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presión ejercida por su peso.

Teorema fundamental de la hidrostatica
:
La diferencia de presión nete dos puntos de un liquido en equilibrio es igual al peso especifico de ese liquido por la altura entre ambos puntos.

Hidrodinámica

El mov de los fluidos puede distinguirse en 2 tipos de flujos:

Turbulentos

Mov desordenado de las distintas partes del fluido formando muchos remolinos, capas irregulares.

Laminar

Porciones de fluido se mueven ordenadamente manteniendo una estructur de capas regulares que no se mezclan.

Estacionario

La vel es constante.

No estacionario

Vel constante.

Ecuación de continuidad

Q=a.V(h/t)

//

Q=v/t=A1.V1=A2.V2.

Demostración

Vol1=vol2 // L1.A1=L2.A2 // V1.T.A1=V2.T.A2 // V1.A1=V2.A2 // L1/t.A1=L2/t.A2 // V1/t=V2/t // Q1=Q2.

Sifón

E xtremo de salida del liquido esta a menor altura que el de ingreso.

Vuelo de los aviones

El diseño de sus alas tiene mayor curvatura en la superficie superior que en la inferior. El aire pasa por la cara superior debe realizar un recorrido mayor que el que pasa por la inferior. La velocidad arribas es mayor que abajo, entonces la presión superior es menor que la de abajo. La diferencia de presión multiplicada por la superficie del ala determina el valor de la fuerza de sustentación, que sostiene al avión en el aire.

P=F/S // E=dl.G.Vs // P Aparente=P-E // Peso=dc.G.Vc // Peso=d.G // Presión h=dl.G.H // d=m/v // Pe=P/V=m.G/v=d.G // F1/A1=F2/A2 // P+F1=F2 // m.G+ph1.S=ph2.S // m.G=ph2.S-ph1.S // m.G=Pe liq.H2.S-Pe liq.H1.S // m.G=Pe liq.S.(h2-h1)
// m.G=Pe liq X vs = empuje //
Peso=E