Fundamentos de la Mecánica Celeste: Leyes de Kepler y Gravitación Universal

Kepler y el Movimiento Planetario

Los estudios de Johannes Kepler fueron fundamentales para describir el movimiento de los planetas. A través de las matemáticas y de los datos observados, consiguió componer un modelo heliocéntrico del universo. Inicialmente, trabajó siguiendo el modo tradicional hasta que sus cálculos revelaron que la órbita no era circular. Descubrió también que la velocidad de los planetas no es constante, sino que es mayor en el perihelio (el punto de la órbita más cercano al Sol) y es menor en el afelio (el punto más alejado del Sol).

Leyes de Kepler

Las Leyes de Kepler son tres principios empíricos que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:

• 1ª Ley (Ley de las Órbitas)

  Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, con el Sol situado en uno de los focos de la elipse.

• 2ª Ley (Ley de las Áreas)

  Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales, lo que implica una velocidad areolar constante (dA/dt = cte).

• 3ª Ley (Ley de los Periodos)

  Para todos los planetas que orbitan el mismo astro central, la relación entre el cuadrado de su periodo orbital (T) y el cubo del semieje mayor de su órbita (a) es una constante:

  

  Donde a es el semieje mayor de la órbita (en la práctica, la distancia media del planeta al Sol) y T es el periodo de traslación del planeta.

Es importante destacar que las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del Sistema Solar; son leyes empíricas que describen el movimiento, pero no explican las causas subyacentes de dichos movimientos.

El Principio de Superposición

El Principio de Superposición se aplica cuando múltiples masas puntuales ejercen su atracción gravitatoria sobre una masa dada en una región del espacio. La fuerza gravitatoria neta experimentada por esa masa es la suma vectorial de las fuerzas individuales que cada una de las otras masas ejercería por separado.

La Ley de la Gravitación Universal

La fuerza gravitatoria no se establece solo entre el Sol y la Tierra, sino que se manifiesta entre dos cuerpos cualesquiera. Isaac Newton enunció la Ley de la Gravitación Universal, que establece que:

Dos cuerpos cualesquiera se atraen el uno al otro con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Su dirección es la de la línea que une ambos cuerpos y su sentido es de atracción mutua.

Es importante destacar que la fuerza gravitatoria es una fuerza central. Henry Cavendish, a través de su experimento con la balanza de torsión, logró determinar el valor de la constante de gravitación universal (G) como aproximadamente 6,67 × 10^-11 N·m²/kg².

El peso de un cuerpo es la fuerza con la que un astro (como la Tierra) lo atrae, y se determina multiplicando su masa por la aceleración de la gravedad (g) en ese lugar. La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta depende de su masa y de su radio.

El Momento Angular de los Planetas

De acuerdo con los estudios de Kepler, los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, considerando a los planetas como puntos materiales donde se concentra su masa. Para estudiar este movimiento, es fundamental comprender el concepto de momento de un vector (o momento de fuerza):

Se mide en Newton-metro (N·m).

El momento angular (L) se define como:

Para un cuerpo que se mueve en un movimiento circular uniforme (MCU) y describe una órbita plana, el momento angular es constante.

El teorema del momento angular establece que la variación del momento angular con respecto al tiempo es igual al momento total de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

Una fuerza central es aquella cuya dirección es radial, está dirigida hacia (o desde) un punto fijo (el centro de fuerza), y cuyo módulo depende únicamente de la distancia a ese punto.