Fundamentos de la Mecánica Celeste: Leyes de Kepler, Gravitación y Estructura Estelar

Leyes de Kepler y el Movimiento Planetario

Leyes de Kepler (1609 y 1619)

• 1609: Leyes Fundamentales
  • Ley de las Formas (Órbitas Elípticas): Las órbitas de los planetas tienen forma elíptica, siendo el Sol uno de los focos de la elipse.
• Ley de las Áreas: Si el radio vector que une el planeta con el Sol recorre distancias iguales en tiempos iguales, las áreas resultantes barridas serán iguales.

Consecuencia: Nos permite medir el diámetro aparente del Sol.

Fuerza gravitatoria (simplificada para el Sol y un planeta): $F = \frac{G \cdot m_{\odot} \cdot m_p}{d^2}$

• 1619: Ley Armónica o de los Períodos
  • Relación: $\frac{a^3}{P^2} = \frac{a_1^3}{P_1^2} = 1$. Esto implica que $a^3 = P^2$, o $a = \sqrt[3]{P^2}$.

Donde:

• $P$ = Periodo orbital de un planeta (ej. Año terrestre).
• $a$ = Semieje mayor (ej. 1 Unidad Astronómica).

Definición de Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos es constante.

Ley de la Gravitación Universal de Newton

La Ley de la Gravitación Universal establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos por el simple hecho de tener masa. Esta ley fue desarrollada por Isaac Newton.

Fórmula: $F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$

Constante de Gravitación ($G$): $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$

Medición del Brillo Estelar: Magnitudes

Magnitud Absoluta ($M$)

Es el brillo intrínseco de un astro visto desde una distancia estándar de 10 parsecs.

Magnitud Aparente ($m$)

Es el brillo de un astro tal como se observa desde la Tierra.

Relación entre Magnitudes y Distancia ($d$):

• $M = m - 5 + 5 \cdot \log(d)$
• $m = M + 5 - 5 \cdot \log(d)$

Ejemplo para el Sol ($\odot$):

• Magnitud aparente ($m_{\odot}$): $-26.8$
• Magnitud absoluta ($M_{\odot}$): $+4.8$

Leyes de Radiación de Bunsen y Kirchhoff

Estas leyes describen la naturaleza de los espectros luminosos emitidos por diferentes estados de la materia:

• Primera Ley (Espectro Continuo): La luz emitida por un cuerpo incandescente en estado puro (sólido, líquido o gaseoso denso) al pasar por un prisma o red de difracción produce un espectro de emisión luminoso y continuo, formado por líneas o bandas luminosas sobre un fondo oscuro.
• Segunda Ley (Espectro Discontinuo): La luz emitida por un gas poco denso en estado incandescente al atravesar un prisma o red de difracción produce un espectro de emisión luminoso y discontinuo, formado por rayas o líneas luminosas sobre un fondo oscuro.

Composición y Estructura del Sistema Solar

Astros que componen nuestro Sistema Solar

• 1 Estrella: El Sol ($\odot$).
• 8 Planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte (telúricos); Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno (jovianos).
• 5 Planetas Enanos: Plutón, Ceres, Caronte, Makemake, Eris.
• Satélites: Cientos (ej. Ganímedes, Europa, Titán, Luna).
• Asteroides: Miles.
• Objetos Transneptunianos (OTN): Millones.
• Cometas: Billones.

Condiciones para ser Planeta

• Forma más o menos esférica.
• Gira alrededor del Sol.
• La masa del planeta es superior a las masas de los demás astros que se encuentran en su zona de influencia (dominancia orbital).

Origen y Clasificación

Formación del Sistema Solar: Hace 4.560 millones de años, a partir de una nebulosa de gas y polvo en colapso gravitatorio.

Nebulosa: Una nube de gas y polvo, ya sea brillante u oscura.

Clasificación de los Planetas

1. Tipo Tierra o Telúricos: Mercurio, Venus, Tierra y Marte.
2. Tipo Júpiter o Jovianos: Júpiter, Saturno (Gigantes gaseosos); Urano y Neptuno (Gigantes helados).

Principales Diferencias

Planetas Terrestres

• Más pequeños.
• Menor masa.
• Rocosos.
• Más cercanos al Sol.
• Alta temperatura superficial (cálidos).

Planetas Jovianos

• Mayor diámetro.
• Mayor masa.
• Gaseosos.
• Más alejados del Sol.
• Baja temperatura superficial (fríos).

Objetos Transneptunianos

Nube de Oort: Es un conjunto hipotético de pequeños cuerpos astronómicos (principalmente asteroides y cometas) situados más allá de Neptuno, en el extremo del Sistema Solar.

• Cometas: Viajeros helados.
• Meteoritos: Rocas que caen del cielo.

Leyes de Radiación y Energía Estelar

Leyes de Radiación (Wien y Stefan)

• Ley de Wien: La temperatura superficial ($T$) de un cuerpo se puede determinar en función de la longitud de onda ($\lambda_m$) que corresponde a su máxima emisión: $T = \frac{2900}{\lambda_m}$ [Unidades de Temperatura].
• Ley de Stefan: La energía total emitida por unidad de área ($E$) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta ($T$): $E = \sigma T^4$.

Fuerza de la gravedad $\approx$ Presión de los gases + Radiación.

Procesos Termonucleares de Producción de Energía en las Estrellas

1. Proceso Protón-Protón (PPP): Ocurre a $\approx 3.000.000^{\circ}\text{C}$. $$4 \ ^1\text{H} \rightarrow \ ^4\text{He} + \text{energía}$$
2. Ciclo C-N-O: Ocurre a $\approx 8.000.000^{\circ}\text{C}$. $$4 \ ^1\text{H} \rightarrow \ ^4\text{He} + \text{energía}$$
3. Triple Alfa: Fusión de Helio, ocurre a $\approx 100.000.000^{\circ}\text{C}$. $$3 \ ^4\text{He} \rightarrow \ ^{12}_6\text{C}$$ (El carbono puede luego fusionarse para formar oxígeno).
4. Fusión de Carbono: Ocurre a $\approx 700.000.000^{\circ}\text{C}$ ($^{12}_6\text{C}$).
5. Fusión de Oxígeno: Ocurre a $1.500.000.000 - 1.700.000.000^{\circ}\text{C}$. $$^{16}_8\text{O} \rightarrow \ ^{28}_{14}\text{Si} \rightarrow \ ^{56}_{26}\text{Fe}$$

Nota sobre el Sol: En el Sol solo se realizan los primeros dos procesos termonucleares, debido a la temperatura que puede alcanzar (aproximadamente $14.000.000^{\circ}\text{C}$).