Fundamentos Lógicos y Estructura de las Teorías Científicas

Sistemas Axiomáticos: Fundamentos y Estructura

A partir de términos primitivos se obtienen términos definidos, construyendo así los axiomas, que a su vez son fórmulas sin contenido, ni verdaderas ni falsas.

Un método puede hacerla verdadera (mediante su interpretación).

Mediante reglas de inferencia, a partir de axiomas, se obtienen deductivamente los teoremas.

Propiedades Clave de los Sistemas Axiomáticos

Si los axiomas no pueden obtenerse como teoremas, el sistema axiomático es independiente.

Si a través de los teoremas:

• Es posible llegar a una contradicción: sistema axiomático inconsistente.
• No es posible obtener una contradicción: sistema axiomático consistente.
• Es posible derivar de los axiomas todas las leyes del sistema: sistema axiomático completo.

Interpretación y Valor Veritativo de los Axiomas

La interpretación de un sistema axiomático formal puede dar como resultado axiomas verdaderos (V) o falsos (F). La interpretación consiste en dar significado a los términos y, con ello, a los axiomas, que así adquieren un valor veritativo (V o F).

Si los axiomas son verdaderos (V), entonces los teoremas que se deducen son también verdaderos (V), porque si el punto de partida es V, el punto de llegada también lo es.

La falsedad de los axiomas no hace al sistema inconsistente, sino la posibilidad de obtener una contradicción como teorema.

Componentes y Propiedades de los Sistemas Axiomáticos

Los sistemas axiomáticos están compuestos por:

• Axiomas
• Postulados
• Términos primitivos
• Términos definidos
• Reglas de inferencia
• Teoremas

Propiedades Fundamentales:

• Consistencia
• Completitud
• Independencia
• Decidibilidad

El Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel

El Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel examina el alcance de los métodos demostrativos basados en axiomas y demostraciones mecánicas en los fundamentos de las matemáticas.

Según Gödel, no es posible reducir toda verdad matemática a una demostración finita, con una serie finita de pasos.

Teorías Científicas: Estructura y Componentes

Teoría Empírica

Una teoría empírica es un conjunto de hipótesis de partida y sus consecuencias lógicas.

Teoría Fáctica y Tipos de Términos

Una teoría fáctica se compone de tres tipos de términos:

• Términos lógicos: el vocabulario formal de la teoría.
• Términos observacionales: vocabulario que se refiere a entidades, propiedades y relaciones directamente observables.
• Términos teóricos: vocabulario que se refiere a entidades, propiedades y relaciones NO directamente observables.

Tipos de Enunciados en las Teorías

Los enunciados contienen términos lógicos y no lógicos, y se clasifican en tres tipos:

• Enunciados teóricos: utilizan exclusivamente términos teóricos en su vocabulario descriptivo.
• Enunciados observacionales: utilizan exclusivamente términos observacionales en su vocabulario descriptivo.
• Enunciados mixtos: combinan términos teóricos y observacionales.

Estructura de una Teoría: Niveles de Enunciados

Una teoría es un sistema de enunciados que incluye diferentes estratos o niveles de teoría:

• Nivel 1: Enunciados empíricos básicos.
• Nivel 2: Generalizaciones empíricas.
• Nivel 3: Enunciados teóricos.

La Hipótesis Científica

Una hipótesis científica es un enunciado propuesto cuyo valor de verdad se desconoce inicialmente.

El Estado de un Problema Científico

El estado de un problema se refiere a una hipótesis no comprobada.