Fundamentos de Lógica: Errores de Razonamiento y Estructura Proposicional
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Introducción a la Lógica: Definición de Falacia
Una falacia, en su sentido más amplio, es una falsedad que tergiversa la situación real de las cosas; es una expresión que entra en contradicción con la realidad. Sin embargo, dentro del procedimiento de la lógica, el término se aplica exclusivamente a los errores del razonamiento. Una falacia lógica es, por lo tanto, un error lógico del razonamiento que resulta fácil de cometer. Este error se produce únicamente cuando existen premisas y una conclusión que se considera erróneamente probada por aquellas.
Clasificación Fundamental de las Falacias
La clasificación abarca las falacias presentes en el razonamiento deductivo e inductivo. Ante este hecho, se distinguen principalmente tres categorías:
- Falacias de atinencia.
- Falacias de ambigüedad.
- Falacias de irrelevancia.
Falacia de Atinencia
Se da cuando un argumento descansa en premisas que no son pertinentes para su conclusión y, por consiguiente, no pueden establecer de manera apropiada su verdad.
Falacia de Ambigüedad
Ocurre cuando una palabra o frase es ambigua en los argumentos de las premisas y participa de dos naturalezas distintas.
Falacia de Irrelevancia
Se presenta cuando un determinado argumento nos atrae y nos conduce a pensar que las premisas apoyan la conclusión, cuando en realidad no tienen relación alguna con el punto que debería probarse.
Ejemplo de Falacia de Irrelevancia: Ad Hominem
Entre las falacias de irrerelevancia tenemos la falacia ad hominem. Un argumento es ad hominem cuando ataca a la persona en lugar de tratar las ideas o la evidencia, sin que esto tenga relación con la verdad de la conclusión que se quiere demostrar.
Símbolos y Conectivas Lógicas
A continuación, se presenta una tabla resumen de las conectivas lógicas utilizadas en la lógica proposicional:
| Símbolo | Conectiva Lógica | Se lee |
|---|---|---|
| ~ | Negación | No. No es el caso que... |
| ^ | Conjunción | Y |
| V | Disyunción Inclusiva | O... O... (O ambos) |
| → | Condicional | Si... entonces |
| ↔ | Bicondicional | ...Si y solo si... |
| ∨̲ | Disyunción Exclusiva | O... O... (pero no ambos) |
| ↙ | Negación Conjunta | Ni... Ni... (no... y no...) |
| / | Negación Alternativa | No... o no... incompatible |
| RECORDAR QUE | LOS SÍMBOLOS | SON p, q, r, s, t |
Las Proposiciones Lógicas
Entendemos por proposiciones la combinación de palabras que gramaticalmente forman una oración. Estas pueden ser simples (atómicas) y compuestas (moleculares).
Proposiciones Simples (Atómicas)
Están compuestas por una sola premisa que se mantiene independiente de otras proposiciones.
Proposiciones Simples Afirmativas
Estas proposiciones tienen la función de enunciar la compatibilidad entre el predicado y el sujeto a través de la cópula; y rechazan toda posibilidad negativa del juicio.
Proposiciones Simples Negativas
En este tipo de proposiciones, la cópula establece una relación de incompatibilidad entre el predicado y el sujeto, manteniendo a distancia el predicado del sujeto.
Proposiciones Compuestas (Moleculares)
Una proposición compuesta está formada por varias premisas unidas por conectivas lógicas.
Conectivas Lógicas en Proposiciones Compuestas
Las conectivas lógicas sirven para formar proposiciones compuestas a partir de las proposiciones simples:
La Negación
Es la operación mediante la cual se invierte el valor asignado a la variable.
La Conjunción
Sirve para unir dos oraciones simples. Hay cinco tipos:
- Copulativas: (y, e)
- Adversativas: (pero, sino)
- Ilativas: (luego, por consiguiente, sin embargo, no obstante)
- Causales: (porque, pues, como, puesto que)
- Concesivas: (aunque, por más que)
La Disyunción
Expresa una alternativa entre dos cosas. Hay dos clases:
- Inclusiva: Tiene la función de enlazar dos proposiciones (pueden ser ambas verdaderas).
- Exclusiva: Da lugar a la afirmación del primer disyuntivo para luego negar el segundo (solo una puede ser verdadera).
La Condicional
Presentan una condición donde se establece que si el antecedente es verdadero, entonces el consecuente lo será también.
Juicios Condicionales y Reglas de Inferencia
Los juicios condicionales tienen dos formas válidas de inferencia:
- Modus Ponens: Afirmamos el antecedente para luego afirmar el consecuente.
- Modus Tollens: Se emplea el método de la demostración indirecta o de la contrapositiva.
La Bicondicional o Equivalencia
Es la conectiva binaria que se expresa como "si y solo si".
Relaciones de Igualdad y la Suma por Diferencia
Se expresa en la lógica matemática mediante la conectiva bicondicional, que establece que dos enunciados con igual valor, cuya compaginación da como resultado una tautología.
Clasificación de Proposiciones Compuestas por su Valor de Verdad
Las proposiciones compuestas se clasifican según los valores de verdad que resultan de sus combinaciones:
- Las Proposiciones Tautológicas: Son oraciones compuestas que son verdaderas en todos los casos. Una tautología es la fórmula de la lógica sentencial que es siempre válida, prescindiendo de los valores de verdad de las proposiciones integrantes.
- Las Proposiciones Contradictorias: Son aquellas oraciones compuestas que son falsas en todas sus posibilidades.
- Las Proposiciones Indeterminadas o Contingentes: Son aquellas oraciones compuestas que son verdaderas en algunas de sus posibilidades; y en las otras posibilidades son falsas.