Fundamentos de Ingeniería de Fluidos y Tribología: Lubricación, Fricción y Mecánica de Fluidos

Tribología: fricción, rodadura y lubricación

Los rodamientos de rodillos y bolas tienen una vida nominal de 10⁶ ciclos. Dado un mecanismo desmodrómico, la medición de la cinemática y la durabilidad nominal del rodamiento se reducen cuando la rodadura de las bolas causa fallo por fatiga superficial en el rodamiento.

En un cojinete radial lubricado con un espesor de película de 1,4 μm, el coeficiente de fricción baja al subir la temperatura, por lo que puede acotarse el valor de potencia disipada.

Coeficiente de fricción y tipos de lubricación

La lubricación límite gobierna cuando el untuosidad del lubricante es el factor dominante. La lubricación hidrostática requiere presión externa, mientras que la lubricación elastohidrodinámica aplica para grandes presiones de contacto y la lubricación hidrodinámica genera la cuña de presión que soporta la carga.

• Lubricación límite: para películas de lubricante muy delgadas.
• Lubricación hidrostática: presión suministrada desde el exterior.
• Lubricación elastohidrodinámica: altas presiones de contacto.
• Lubricación hidrodinámica: el movimiento relativo genera la presión.

Fricción seca y fricción lubricada

El coeficiente de fricción depende de los materiales en contacto y del ambiente, y es independiente de la superficie de contacto y de la velocidad de deslizamiento. En la fricción seca, μ es independiente de la superficie, la carga y la velocidad.

Para una fuerza de fricción F, si la rueda se adhiere (F > μN) se produce deslizamiento; en el caso de rodadura, φ < δN y no hay deslizamiento.

Números adimensionales en mecánica de fluidos

Números de similitud

• Strouhal: St = L/(V_ot_o). Relaciona la aceleración local con la convectiva. Para St << 1 el proceso es estacionario.
• Reynolds: Re = ρV_oL/ν. Relaciona fuerzas inerciales y viscosas.
• Parámetro de cavitación: Ca = (p_a − p_v)/(0,5ρV_o²). Baja si la presión ambiente disminuye y si la velocidad aumenta.
• Mach: M = V_o/a_o. Relaciona la velocidad del fluido con la del sonido.
• Weber: We = σ/(ρV_o²L). Relaciona fuerzas de tensión superficial y aceleración convectiva.
• Euler: Eu = Δp/(0,5ρV_o²).
• Froude: Fr = V_o²/(gL). Relaciona fuerzas inerciales y gravitatorias.
• Péclet: Pe = ρV_oc_vL/k_o. Relación entre transporte de calor por convección y por conducción.
• Prandtl: Pr = Pe/Re = c_pν_o/k_o.

Flujos viscosos y laminares

Corriente de Poiseuille

Corriente de Poiseuille: U = P_e(R² − r²)/(4ν), Q = P_eπR⁴/(8ν).

Movimiento laminar entre planos

Corriente de Couette: u = Vy/h, τ'_xy = νV/h, q = Vh/2, Pot = FV.

Hagen-Poiseuille: u = y(h − y)P_e/(2ν), q = h³P_e/(12ν).

Fluidos ideales

Ecuaciones de fluidos ideales:

• ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
• ρ(∂v/∂t + v·∇v) = −∇p + ρf_m
• ρT(∂s/∂t + v·∇s) = Q_r + Q_q

Criterios de flujo

• Flujo exterior, convección >> viscosidad: ρUL/ν >> 1
• Flujo interno, convección >> viscosidad: (ρUD/ν)(D/L) >> 1
• No estacionario transitorio >> viscoso: ρL²/(νt_o) >> 1
• Convección >> conducción térmica: ρUc_pL/k >> 1

Capa límite: δ ∼ L/(ρuL/ν)^1/2 (laminar), δ ∼ L/Re_L^1/5 (turbulento).

Ecuación de Bernoulli y descarga de depósitos

Bernoulli: v²/2 + P/ρ + U = cte.

Descarga desde un depósito: v_s = √(2gh), c_d = A_s/A, Q = c_dA√(2gh).

Altura en función del tiempo: h(t) = [√h_o − c_dA√(2g)t/(2A_dep)]², con tiempo de vaciado t_vac = 2A_dep√h_o/(c_dA√(2g)).

Tubo de Pitot: v_inf = √(2(P₂ − P_a)/ρ) = √(2ρ_liqgΔh/ρ_aire).

Dimensiones

c = L²T⁻²θ⁻¹, k = LMT⁻³θ⁻¹, Q = W = L²MT⁻³.