Fundamentos del Hormigón Pretensado: Diseño, Dimensionamiento y Cálculo de Pérdidas

Parámetros Fundamentales en el Diseño de Hormigón Pretensado

En el diseño de elementos de hormigón pretensado, se consideran parámetros iniciales como:

• Tensión inicial efectiva (σ0): σ0 = 0.85 * P0
• Resistencia a tracción media del hormigón (fctm): fctm = 0.3 * (fck)^(2/3)

Impacto de la Armadura Activa: Pretesa vs. Postesa

La elección entre armadura activa pretesa o postesa repercute directamente en diversas propiedades y comportamientos estructurales. Principalmente, influye en:

• El comportamiento a cortante.
• La deformación total de la armadura activa (εp), que se define como: εp = Δ εp + εcp + εx.

Donde la variación de la deformación del pretensado (Δ εp) se calcula como: Δ εp = εp - εc = εp0 = Fp0 / (Ap * Ep).

Dimensionamiento de la Armadura Pasiva

El dimensionamiento de la armadura pasiva es crucial cuando el momento último (Mu) es menor que el momento resistente de cálculo (Md), es decir, Mu < Md = Mk * ϒf. La cantidad de armadura pasiva necesaria dependerá de si la armadura activa alcanza su tensión de cálculo (fpd) o no:

Caso 1: Armadura Activa Infracrítica (σp = fpd)

En este escenario, la armadura activa alcanza su tensión de cálculo (σp = fpd). Para determinar la armadura pasiva, primero se define el momento límite de la sección (Mlim), donde la armadura pasiva alcanzaría su límite elástico (fyd):

Mlim = fsc * Acc * (ds - xcc) + fpd * Ap * (dp - ds)

• Si Md < Mlim: La armadura de compresión (As2) es cero (As2 = 0) y la armadura de tracción (As1) alcanza fyd.

  As1 = (Acc * fcd - Ap * σp) / fyd

• Si Md > Mlim: Se requiere armadura de compresión (As2) y la armadura de tracción (As1) no alcanza el límite elástico.

  As2 = (Md - Mlim) / (fyd * (ds1 - ds2))

  As1 = (Ncclim - Ap * σp + As2 * fyd) / fyd

Caso 2: Armadura Activa Supracrítica (σp < fpd)

En este caso, la armadura activa no alcanza su tensión de cálculo (σp < fpd). La armadura de tracción (As1) es cero, y la armadura de compresión (As2) se calcula como:

As1 = 0

As2 = (Acc * fcd - Ap * σp) / fyd

Agotamiento por Flexión

El agotamiento por flexión en elementos pretensados se evalúa en función de la posición del eje neutro (x):

• Agotamiento del pretensado: Se produce cuando x < 0.259d. La relación de deformaciones es: εx es a (dp-x) como εp = 0.010 es a (h-x).
• Agotamiento del hormigón: Se produce cuando x > 0.259d. La relación de deformaciones es: εx es a (dp-x) como εcu = 0.0035 es a x.

Diagrama de Magnel

El Diagrama de Magnel es una herramienta gráfica fundamental para el diseño de secciones pretensadas, permitiendo visualizar las tensiones admisibles y la excentricidad del tendón. Las ecuaciones que definen los límites son:

1. e < -k2 + 1/P * (Mt + σtt=0 * z2)
2. e > -k2 + 1/(0.8P) * (Mw + σcw * z2)
3. e < -k1 + 1/P * (Mt + σct * z1)
4. e > -k1 + 1/(0.8P) * (Mw + σtw=0 * z1)

Pérdidas de Tensión en el Pretensado

Las pérdidas de tensión son un factor crítico en el diseño de estructuras pretensadas, ya que reducen la fuerza efectiva del pretensado a lo largo del tiempo. Se clasifican en pérdidas instantáneas y pérdidas diferidas.

Pérdidas por Rozamiento

Estas pérdidas se deben a la fricción entre el tendón y la vaina, y dependen de varios factores:

• La variación angular total (μ), que es el sumatorio del cambio angular a lo largo del tendón.
• El trazado del tendón entre la sección considerada y el anclaje activo, que condiciona la tensión en dicha sección.
• La distancia (x) entre dos secciones.
• El coeficiente K de rozamiento en curva.
• El coeficiente K de rozamiento en recta (o parásito).

Estas pérdidas se evalúan a partir de la fuerza de tesado inicial (de gato, P0) mediante la expresión:

ΔP1 = P0 * (1 - e^(-(μα + Kx)))

Donde, típicamente, μ = 0.21 y k/μ = β = 0.006/m. Es fundamental tener en cuenta el ángulo girado en cada tramo de parábola (αpi+1 = atan(f/(L/2))) y el ángulo acumulado (sumatorio de los anteriores). Las pérdidas por rozamiento suelen ser mayores en los centros de los vanos.

Pérdidas por Penetración de Cuña

En tendones rectos postesos de corta longitud, la pérdida de fuerza por penetración de cuñas (ΔP2) se calcula como:

ΔP2 = (a/L) * Ep * Ap

Donde 'a' representa la penetración de la cuña.

Pérdidas por Acortamiento Elástico

Estas pérdidas se producen solo si se tesan sucesivamente todos los tendones de la viga. Para evaluarlas, es necesario conocer la tensión en el hormigón (σcp) a nivel del centro de gravedad de la armadura de pretensado, debido a las acciones de peso propio y del pretensado.

La pérdida ΔP3 se calcula asumiendo que los tendones experimentan un acortamiento uniforme, en función del número 'n' de tendones que se tesan sucesivamente, mediante la expresión:

ΔP3 = σcp * ((n-1)/(2n)) * (Ap * Ep / Ec)

Donde σcp es la tensión de compresión a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas, producida por la fuerza P0 - ΔP1 - ΔP2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento de tesado. Se calcula como:

σcp = (P2/Av) + (P2 * ep / If) - (Mt * ep / If)

La deformación que produce el tesado de cada tendón en el hormigón es σcp / (Ec * N_ten). La suma de todas estas pérdidas es (N_ten * (N_ten - 1) / 2) veces σcp / (Ec * N_ten) * (Ap * Ep / N_ten), lo que representa la pérdida por acortamiento en cada tendón al tesar un tendón posterior.

Pérdidas Diferidas

Las pérdidas diferidas se deben principalmente al acortamiento del hormigón por retracción y fluencia, y a la relajación del acero de la armadura. La expresión general para estas pérdidas es:

ΔPdif = Ap * (n * ϕ * σcp + Ep * εcs + 0.8 * Δσpr) / (1 + (n * (Ap/Ac) * (1 + (Ac * yp^2 / Ic) * (1 + χ * ϕ))))

Donde:

n * ϕ * σcp

Representa las pérdidas por fluencia.

n

Coeficiente de equivalencia Ep / Ec.

σcp

Tensiones en el hormigón a nivel del centro de gravedad de la armadura de pretensado debido a acciones permanentes (peso propio, carga muerta y pretensado).

ϕ(t,t0)

Coeficiente de fluencia, que depende del coeficiente de influencia de la humedad relativa, del factor de resistencia y del factor de influencia de la edad de puesta en carga, todo ello junto con el coeficiente básico de fluencia.

εcs

Pérdidas por retracción, εcs = εcd + εca. Se contabilizan desde el instante de tesado t0 (ej. 28 días) hasta el instante de evaluación de las pérdidas t (ej. 10000 días).

εcd

Retracción por secado, que se considera que se inicia cuando el hormigón tiene 1 día de edad y depende del espesor medio.

εca

Retracción autógena, que se produce a partir del instante de tesado.

Δσpr

Pérdida por relajación a longitud constante.

χ

Coeficiente de envejecimiento.