Fundamentos de Hidráulica y Termodinámica: Venturi, Torricelli, Pérdidas de Carga, Calor, Gases y Electricidad

VENTURI

Secciones S1 y S2 antes y después del estrechamiento. V constante en todos los puntos de la sección y se aplica el teorema de Bernoulli:

z1 + p1/γ + v1²/2g = z2 + p2/γ + v2²/2g

Por continuidad: Q = v1·S1 = v2·S2. Como z1 = z2, y sustituyendo v en función de Q en Bernoulli y despejando el caudal, se obtiene:

Q = √(2g · (S1²S2²)/(S1² - S2²)) · √((p1 - p2)/γ)

Lo primero se llama K, quedando: Q = K·√((p1 - p2)/γ)

TORRICELLI

Bernoulli en un punto de la superficie y en el de salida: z1 + ... = z2 + ...; p1 = p2 y v1 = 0; z1 - z2 = h = v2²/2g, por lo que:

v2 = √(2gh) (expresión de Torricelli)

PÉRDIDAS DE CARGA

Pérdidas de carga secundarias

ΔHfs = Σ λ · vi²/2g

Pérdidas de carga primarias

ΔHfp = f · (L/D) · v²/2g

Número de Reynolds: Re = ρ · v · D / μ

• Turbulento: f = 0.25 / [log(ε/(3.7·D) + 5.74/Re^0.9)]²
• Laminar: f = 64/Re

Nota: ε y D deben estar en las mismas unidades.

Re = v·D/ν (donde ν es la viscosidad cinemática), o bien Re = v·D·ρ/μ (donde μ es la viscosidad dinámica).

Si hay manómetro, por la estática: p1' = p2' = p1 + Σ γ1·h1 (lo mismo con 2).

CALOR

Escalas de temperatura

T(°C)/100 = T(K) - 273.15/100 = (T(°F) - 32)/180

Diferencia de temperatura

Incremento (°C) = incremento (K) = incremento (°F)/1.8

Resistencia térmica de un muro

R muro = R int(aire-muro) + R1 + R2 + ... + R ext(muro-aire)

• Por conducción: R = e/λ (en W/m·K)
• Por convección: R = 1/h (en W/m²·K)
• Coeficiente de transmisión global (U): U = 1/R muro

Pérdidas de calor según Fourier

Q/t = S · ΔT / R

A través de un cilindro

• Por convección: Q/t = S · ΔT · h
• Por conducción: Q/t = 2π · L · λ · ΔT / ln(R_ext/R_int)
  • En material 1: ln(R2/R1)
  • En material 2: ln(R3/R2)

En esfera

• Convección interior: Q/t = S_int · h_int · ΔT = 4π·R1²·h_int·(T_int - t1)
• Conducción material 1: Q/t = 4π·λ1·(t1 - t2) / (1/r1 - 1/r2)
• Conducción material 2: Q/t = 4π·λ2·(t2 - t3) / (1/r2 - 1/r3)
• Convección exterior: Q/t = S_ext · h_ext · (t3 - T_ext)

TERMODINÁMICA

Ley de los gases ideales: PV = nRT

Proceso isobárico

• V1/T1 = V2/T2
• W12 = P(V2 - V1)
• Q12 = n·Cp·(T2 - T1) = W12 + ΔU12

Proceso isocórico

• P1/T1 = P2/T2
• ΔU = n·Cv·(T2 - T1)
• Q12 = ΔU12

Proceso isotérmico

• P1·V1 = P2·V2
• W12 = nRT·ln(V2/V1) o nRT·ln(P1/P2)
• Q12 = W12

Equivalencia: 1 atm·l = 101.3 J.

Gases ideales: capacidades caloríficas

• Monoatómicos: Cp = 5/2 R = 5 cal/(mol·K); Cv = 3/2 R
• Diatómicos: Cp = 7/2 R; Cv = 5/2 R

Proceso adiabático

• P1V1/T1 = P2V2/T2
• γ (coeficiente adiabático) = Cp/Cv
• Cp - Cv = R
• P1·V1^γ = P2·V2^γ
• T1·V1^(γ-1) = T2·V2^(γ-1)
• Q = 0
• W12 = (P1V1 - P2V2)/(γ - 1)
• ΔU = n·Cv·(T2 - T1)

ELECTRICIDAD

Asociación de resistencias

• Paralelo: Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + ...)
• Serie: Req = R1 + R2 + ...

Mallas

Σ E = Σ I·R

• Si se entra por (-) y se sale por (+): generador.
• Si se entra por (+) y se sale por (-): motor.

Transformación triángulo-estrella

R12 = (R1·R2)/(R1 + R2 + R3)

Ley de Ohm

• Para una resistencia: V_ab = I·R
• Para un generador: V_ab = E_g - I·r_g
• Forma general: V = I·R