Fundamentos de la Gravitación Universal y Leyes del Movimiento Planetario

Gravitación: Conceptos y Evolución Histórica

La gravitación estudia la atracción que se produce en la materia debido a sus masas. Lo anterior influye en el movimiento de los planetas alrededor del Sol; distancia la cual se produce también entre las estrellas y entre los grupos de estrellas.

Modelos del Movimiento Planetario

Para el movimiento de los planetas se elaboraron en distintas épocas diversas teorías o modelos:

• Modelo de Ptolomeo: Se suponía a la Tierra en reposo y girando a su alrededor la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas.
• Modelo de Copérnico: El Sol está en reposo y a su alrededor giran los planetas, la Tierra y las estrellas en trayectorias circulares.
• Modelo de Tycho Brahe: La Tierra está en reposo y a su alrededor giran la Luna y el Sol, pero los planetas y las estrellas giran alrededor del Sol.
• Modelo de Johannes Kepler: Kepler era un matemático que trabajaba en el observatorio de Tycho Brahe, el cual era un astrónomo que se dedicaba a describir minuciosamente las posiciones de los planetas a distintas horas, lo cual recopilaba en la forma de tabla de valores.

Las Tres Leyes de Johannes Kepler

Al fallecer Tycho Brahe, Kepler propone un nuevo modelo que se resume en tres leyes fundamentales:

1. Ley de las Órbitas (1609)

Todos los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.

• Circunferencia: Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro.
• Elipse: Es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. L = L1 + L2 = L3 + L4 = L5 + L6.

2. Ley de las Áreas (1609)

Indica que el radio vector que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. A1 = A2 = A3 = A4.

3. Ley de los Periodos (1619)

Indica que los periodos al cuadrado de los planetas son proporcionales a sus distancias medias al Sol. T² = K x R³.

Gravitación de Isaac Newton

El físico inglés Isaac Newton publicó el 8 de mayo de 1686 un libro titulado "Principios matemáticos de la filosofía natural", en el cual expone una teoría en la cual los planetas giran alrededor del Sol por efecto de una fuerza centrípeta, la cual combinó con las leyes de Kepler.

La Ley de Gravedad de Newton indica que todos los cuerpos se atraen gravitacionalmente con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fórmula se expresa como:

F = G * M * m / R²

Donde:

• G: Constante de proporción que recibe el nombre de constante de gravitación universal. Su valor fue calculado por el físico inglés Henry Cavendish (en 1792) y es: 6,67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg².

Campo Gravitacional (Vector g)

Es el espacio que rodea a un cuerpo que tiene masa, espacio que se manifiesta como una fuerza de atracción gravitacional sobre otros cuerpos.

Matemáticamente, el campo gravitacional es la fuerza gravitacional que actúa sobre la unidad de masa. Se calcula mediante la siguiente relación:

g = F / m, donde F = P = m x g

El campo gravitacional es equivalente a la aceleración de gravedad (poseen las mismas unidades, g = g). Su deducción es la siguiente:

g = F / m → F = G * M * m / R² → g = (G * M * m / R²) / m → g = G * M / R²