Fundamentos de Geometría y Percepción Espacial: Conceptos Clave para el Arte y la Plástica

Visualización Espacial: Conceptos y Habilidades Clave

Es la capacidad de manipular, rotar e invertir mentalmente un objeto presentado gráficamente. Implica ser capaz de generar imágenes mentales de formas y figuras, viéndolas desde diversas perspectivas.

Habilidades de la Visualización Espacial:

• Imaginar la rotación de un objeto, su representación, desarrollo y posición.
• Visualizar una configuración en la cual hay un movimiento entre sus partes.
• Comprender movimientos imaginarios en tres dimensiones.
• Transformar la imagen de un patrón espacial en otra disposición.
• Reconocer figuras geométricas en configuraciones complejas.

Orientación Espacial: Percepción y Relaciones

Implica la comprensión de la disposición de los objetos dentro de un patrón de estímulo visual y la aptitud de no confundirse por el cambio de orientaciones en las que una configuración espacial puede ser presentada.

Habilidades Clave en la Orientación Espacial:

• Determinar relaciones entre diferentes objetos espaciales.
• Reconocer la identidad de un objeto cuando es visto desde diferentes ángulos.
• Considerar relaciones espaciales donde la orientación es esencial.
• Percibir patrones espaciales para compararlos entre sí.
• Permanecer sin confusiones ante las diversas orientaciones.
• Percibir patrones espaciales o mantener la orientación respecto al objeto.

Relaciones Métricas en Triángulos Rectángulos

El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema de la Altura:

El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

Teorema de los Catetos:

El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

Triángulos en Posición de Thales

• Un vértice en común.
• El ángulo en dicho vértice es congruente.
• Los lados opuestos a este vértice son paralelos.

Poliedros Regulares: Definición y Propiedades

Una superficie poliédrica se llama regular si sus caras son polígonos regulares e iguales, y sus ángulos diedros son también iguales entre sí.

Teorema de Euler:

En todo poliedro convexo, el número de sus vértices aumentado en el número de sus caras es igual al número de sus aristas aumentado en dos unidades.

Clasificación de Poliedros Regulares:

• Tetraedro: 3 caras por vértice.
• Cubo (Hexaedro): 3 caras por vértice.
• Octaedro: 4 caras por vértice.
• Dodecaedro: 3 caras por vértice.
• Icosaedro: 5 caras por vértice.

Transformaciones Geométricas: Los Giros

Un giro de centro un punto dado O y un ángulo θ orientado es una transformación del plano que a cada punto P le asocia otro punto P´ verificando que: d(O, P) = d(O, P´).

Propiedades de los Giros:

• El único punto fijo (o doble) de un giro es su centro O.
• Un giro no tiene rectas fijas (o dobles).
• Toda circunferencia con centro O es fija (o doble).

Un giro es un movimiento directo, es decir, conserva la orientación de las figuras.

Transformaciones Geométricas: Las Homotecias

Una homotecia de centro O y razón k es una aplicación en el plano que, a cada punto A, le asocia otro punto A´, situado en la recta OA y verificando que: d(O, A´) = k · d(O, A).

Propiedades de las Homotecias:

• El único punto fijo (o doble) de la homotecia es su centro O.
• Toda recta que pasa por el centro O es una recta fija (o doble).
• Toda homotecia transforma una recta r en otra recta r´ paralela a ella.
• Las homotecias conservan los ángulos, es decir, la imagen de un ángulo por una homotecia es otro ángulo congruente con el primero.