Fundamentos de Geometría y Pensamiento Matemático en la Antigua Grecia

Filósofos y Matemáticos de la Antigua Grecia

Tales de Mileto

Considerado el primer historiador de la filosofía antigua.

Pitágoras (569 a. C. – 475 a. C.)

Filósofo y matemático, destacó por:

• El teorema de Pitágoras.
• La armonía de las esferas y la afinación pitagórica.
• Contribuciones significativas a la matemática helénica, la geometría y la aritmética.

Euclides (330 a. C. – 275 a. C.)

Autor de la obra fundamental "Los elementos", publicada tras su muerte. Entre sus aportaciones destacan:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180 grados.
• En el triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Platón (427 a. C. – 247 a. C.)

Seguidor de Sócrates, maestro de Aristóteles y fundador de la Academia.

Conceptos Básicos de Geometría

• Recta: Conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones.
• Semirrecta: Porción de una recta que tiene un origen definido pero se extiende al infinito en una dirección.
• Segmento: Porción de recta con principio y fin.
• Plano: Superficie con alto y ancho, pero sin grosor.

Métodos de Razonamiento

• Método deductivo: De lo general a lo particular. Ejemplo: Todos los que tienen internet tienen Infinitum; él tiene internet, por lo tanto, tiene Infinitum.
• Método inductivo: De lo particular a lo general. Ejemplo: Pablo es mortal, José es mortal, Manuel es mortal; por lo tanto, todos los hombres son mortales.

Ángulos y su Clasificación

Abertura de dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice.

Tipos de ángulos

• Adyacentes: Dos ángulos situados de manera que un lado es común y el otro pertenece a la misma recta.
• Recto: 90 grados.
• Agudo: Menos de 90 grados.
• Obtuso: Más de 90 grados y menos de 180 grados.
• Llano: Exactamente 180 grados.
• Suplementario: Suma 180 grados.
• Complementario: Suma 90 grados.
• Conjugado: Suma 360 grados.

Medida de ángulos

Sistema circular: Se utiliza el radián, definido como el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Clasificación de Triángulos

Según sus lados

• Equilátero: 3 lados de la misma longitud y 3 ángulos de 60 grados.
• Isósceles: 2 lados iguales y 1 desigual; los ángulos también presentan igualdad.
• Escaleno: Todos sus lados y ángulos son desiguales.

Según sus ángulos

• Acutángulo: 3 ángulos agudos.
• Rectángulo: Un ángulo de 90 grados.
• Obtusángulo: Un ángulo mayor de 90 grados y menor de 180 grados.

Teorema de Pitágoras

Fórmula fundamental: a² + b² = c²

• b² = c² - a²
• a² = c² - b²