Fundamentos de Geometría y Lógica Matemática: Conceptos Esenciales

Introducción a las Cónicas y la Circunferencia

Las Cónicas: son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano.

Circunferencia: es el conjunto de todos los puntos del plano cartesiano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Métodos de Razonamiento y Lógica Matemática

Método inductivo: es aquel que parte de lo particular a lo general.

Método deductivo: es aquel que parte de lo general a lo particular.

Hipótesis: es una proposición con posibilidad de ser cierta de acuerdo a la observación.

Teorema: es una afirmación o principio que se acepta solo después de que se ha comprobado mediante el razonamiento.

Partes de un Teorema

• El enunciado del teorema.
• Una figura general que ilustre el teorema.
• Una afirmación que es el dato en términos de la figura.
• Una afirmación de lo que debe probarse en términos de la figura.
• Una serie de proposiciones lógicas establecidas mediante definiciones y postulados aceptados, así como teoremas aprobados con anterioridad.

Definiciones Fundamentales de la Lógica Geométrica

Proposición: es el enunciado de un hecho o principio, o el enunciado de una cuestión por resolver.

Axioma: es una proposición que, siendo evidente, no requiere demostración.

Corolario: es una proposición que es consecuencia inmediata de otra.

Postulado: es una proposición cuya verdad, aunque no tenga la evidencia de un axioma, se admite sin demostración.

Conceptos de Geometría Plana

Figuras congruentes: se denominan así cuando todas sus partes coinciden al superponerlas.

Lugar geométrico: se refiere a todos los puntos del plano que equidistan de otro punto o cumplen una propiedad común.

Círculo: es la figura geométrica delimitada por una circunferencia.

Secante: es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

Diámetro de la circunferencia: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa necesariamente por el centro.

Polígonos: se definen como la unión de un conjunto de segmentos coplanares.

Álgebra y Geometría del Espacio

Ecuaciones logarítmicas: es aquella ecuación en la que las variables están afectadas por la operación logarítmica.

Ángulos y Poliedros

Ángulos diedros: se forman cuando dos semiplanos no son paralelos ni coincidentes.

Ángulo rectilíneo: es aquel formado por dos semirrectas perpendiculares.

Ángulo poliedro: es el objeto formado por regiones poligonales llamadas caras.

Fórmula de Euler: es la fórmula que relaciona las caras, vértices y aristas de los poliedros (C + V = A + 2).

Prisma y Pirámide: tipos de poliedros constituidos por caras laterales y bases.

Paralelepípedo: es un prisma cuyas caras son todas paralelogramos.

Esfera: es el conjunto de todos los puntos del espacio que están a igual distancia de un punto interior llamado centro.