Fundamentos de Geometría: Formas Poligonales y Redes Modulares

Formas y estructuras poligonales. Redes modulares

Formas poligonales

Las figuras más sencillas en la configuración de una forma son los polígonos.

1. Elementos y denominación

• Línea: segmento quebrado de la línea poligonal.
• Los vértices del polígono se designan con letras mayúsculas.
• Equilátero: todos los lados del polígono son iguales.
• Equiángulo: todos los ángulos son iguales.
• Si las dos condiciones anteriores se cumplen, se denomina polígono regular.
• El resto de figuras poligonales se designan como polígonos irregulares.
• Si un polígono tiene todos sus vértices en una circunferencia, se dice que está inscrito en ella.
• Si los lados son tangentes a la misma, se dice que está circunscrito a la circunferencia.

Propiedades

• La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180º.
• La suma de los ángulos exteriores a un polígono es igual a 360º.
• El número de diagonales de un polígono de n lados es igual a: n(n-3)/2.

Polígonos regulares inscritos en una circunferencia

Triángulo, hexágono y dodecágono

• Transportando cuerdas iguales al radio de la circunferencia se obtiene el hexágono regular.
• Uniendo vértices alternativamente se obtienen triángulos equiláteros.
• Trazando las apotemas del hexágono hasta cortar la circunferencia se definen los vértices del dodecágono.

Cuadrado y octógono

• Los extremos de dos diámetros perpendiculares definen, sobre la circunferencia, los vértices de un cuadrado inscrito.
• Sus bisectrices determinan otros cuatro puntos para inscribir el octógono regular.

Heptágono

• La mediatriz de un radio cualquiera de la circunferencia determina la magnitud que define el lado del heptágono.
• Las apotemas del heptágono determinan sobre la circunferencia el resto de los vértices que definen el polígono regular de 14 lados.

Pentágono y decágono

(Contenido pendiente de desarrollo)

Trazado de polígonos regulares dado el lado

• Paso 1: Trazar una circunferencia de centro O y radio arbitrario r. Se divide la circunferencia en partes iguales siguiendo la construcción anterior: el diámetro se divide en tantas partes como lados tenga el polígono.
• Paso 2: Definimos el radio de la circunferencia concéntrica que inscribe al segmento dado.