Fundamentos de Geometría Descriptiva: Rectas, Planos y Pertenencias

Rectas:

• Horizontal: r2 paralela a LT, r1 oblicua.
• Frontal: r1 paralela, r2 oblicua.
• Vertical: r2 perpendicular a LT, r1 un punto en r2 que es coincidente con q1, h1, p1 y p2.
• De punta: r1 perpendicular a LT, r2 un punto coincidente con v2, p2, p1 y q2.
• Paralela a LT: r1 y r2 son paralelas a LT.
• Que corta a LT: r1 y r2 cortan en un mismo punto de LT.
• De perfil: (Te dan las trazas) r2 y r1 son coincidentes. Se hace la recta π y se pasan las trazas para dibujar la r3 (te dan los dos puntos). Se dibuja la recta π, se pasan los puntos para dibujar la r3, donde corte en π es v3 y donde corte a LT es h3. Se pasan las trazas a r1 y r2 (v2, h1).

Planos:

• Proyectante vertical: α1 perpendicular a LT, α2 oblicuo.
• Proyectante horizontal: α2 perpendicular, α1 oblicuo.
• Vertical: α1 paralelo a LT, α2 no existe.
• Horizontal: α2 paralelo a LT, α1 no existe.
• De perfil: α1 y α2 son coincidentes y perpendiculares a LT.
• Paralelo a LT: α1 y α2 son paralelos a LT. Se hace la recta π, se pasan los puntos α para trazar la recta α3.
• Que pasa por LT: α1 y α2 son coincidentes a LT (te dan dos puntos). Se traza la recta π, se pasan los puntos y donde coincidan tienes que unir desde donde cruza π con LT hasta el punto para trazar la recta α3.

Pertenencias

Una recta pertenece a un plano α si v2 está en α2 y h1 está en α1.

• Cuando la recta r no tiene h1, r2 es paralelo a LT y α1 y r1 son paralelas.
• Cuando la recta r no tenga v2, r1 es paralela a LT y r2 y α2 son paralelas.

Recta de máxima pendiente de un plano: r1 y α1 son perpendiculares.

Recta de máxima inclinación en un plano: r2 y α2 son perpendiculares.

Un punto pertenece a un plano α si pertenece a una recta y esta pertenece al plano.

Formas para definir un plano:

1. Se sacan las trazas de r.
2. Se sacan las trazas de s.
3. α2 pasa por Vr2 Vs2, α1 pasa por hr1 y hs1.

1. Cojo un punto de la recta r.
2. Uno los puntos para hallar la recta s.
3. Se sacan las trazas de r.
4. Se sacan las trazas de s.
5. α2 pasa por Vr2 Vs2, α1 pasa por hr1 y hs1.

Intersección entre planos

Donde α1 y β1 se cortan está hi1. Donde α2 y β2 se cortan está vi2. i1 pasa por hi1 y vi1, e i2 pasa por hi2 y vi2.

Plano cualquiera con plano paralelo al de proyección: (vertical) β1 es paralelo a LT y coincidente con i1, donde corta hi1 e i2 y α2 son paralelos. (horizontal) β2 e i2 son coincidentes y paralelos a LT, donde corta β2 y α2 está vi2, i1 y α1 son paralelos.

Intersección entre 2 planos con el mismo vértice: Tengo 2 planos (β y α) con el mismo vértice y tengo que dibujar el plano ω. Donde corta ω2 con α2 tengo vr2 y donde corta ω2 con β tengo vs2. Hago r que pasa por vr1 y hago s que pasa por vs1. Donde crucen tengo un punto q que es donde va a pasar i1 y si hago una perpendicular para arriba donde cruce p con ω2 tengo p2 que es donde va a pasar i2.

Intersección entre 2 planos paralelos: α1 y 2 y β1 y 2 son paralelos a LT. Trazo recta π, paso los planos para trazar α3 y β3 y donde crucen está i3. Pasamos i3 para hallar i2 e i1.