Fundamentos de Geometría Descriptiva: Paralelismo, Perpendicularidad e Intersecciones

1. Paralelismo

1.1. Recta a plano por un punto

• 1.1. Hacer una recta contenida en el plano.
• 1.2. Trazar paralelas a r'' y r' por p'' y p'.

1.2. Plano a plano por un punto

• 2.1. Trazar una horizontal por p''.
• 2.2. Trazar una paralela a α1 por p' que corte a la Línea de Tierra (LT) en v'; subir v'' a la horizontal del paso 1.
• 2.3. Trazar una paralela a α2 por v'', llamada b2.
• 2.4. Trazar una paralela a α1 por el punto q que corta a b2 en la LT.

1.3. Plano a plano que contenga una recta

• 3.1. Obtener las trazas v'', v', h'', h'.
• 3.2. Trazar una paralela a α2 por v'', formando b2.
• 3.3. Trazar una paralela a α1 por el punto que corta a b2 con la LT, formando b1.

2. Perpendicularidad

2.1. Recta a recta por un punto

• 1.1. Trazar una recta horizontal por p''.
• 1.2. Trazar una perpendicular a r' por p', que corte a la LT; subir ese punto a la horizontal del paso 1.
• 1.3. Trazar un plano perpendicular (directo) a r'' que pase por el punto subido anteriormente (en la horizontal de p): α2 y α1 se obtienen perpendiculares a r' por el punto donde corta α2 en la LT.
• 1.4. Intersección del plano α y la recta r (formando en r un plano proyectante): sacar las trazas y unir segundas; donde corte con r'' es I'', bajar I'' hasta r' y unir P'' con I'' y P' con I'.

2.2. Plano a plano que contenga una recta

• 2.1. Recta s perpendicular a α (directo).
• 2.2. Obtener las trazas v y h de r y s.
• 2.3. Unir Vs'' y Hs'; al cortar el punto común por la LT, surge el plano β.

3. Intersecciones

• 1. Plano-plano = recta: Se alargan los planos hasta que se crucen sus proyecciones, se obtienen las trazas y se unen v' con h' y v'' con h'', dando respectivamente i'' e i'.
• 2. Plano-recta = punto: Convertir la recta en un plano proyectante y realizar el mismo procedimiento que en plano-plano.

4. Distancias

4.1. Punto y plano

• 1.1. Perpendicular a α2 por p'' y a α1 por p', obteniendo la recta r.
• 1.2. Intersección plano-recta.
• 1.3. Obtener las trazas v y h.
• 1.4. Calcular la distancia entre los dos puntos (P, I).

4.2. Plano paralelo a plano

• 2.1. Trazar una perpendicular (cualquiera) a ambos planos, obteniendo r'' y r'.
• 2.2. Intersección recta-plano (dos veces).
• 2.3. Calcular la distancia entre los dos puntos (I1 e I2).

4.3. Recta paralela a recta

• 3.1. Trazar un plano perpendicular a dos rectas (directo).
• 3.2. Intersección recta-plano (dos veces).
• 3.3. Calcular la distancia entre I1 e I2.

4.4. Punto y recta

• 4.1. Perpendicular a r' por p', corta a la LT en v'; subir ese punto hasta la horizontal por p'', formando v''.
• 4.2. Perpendicular a r'' por v'', corta a la LT (α2).
• 4.3. Perpendicular a r' por donde corta α2 a la LT, forma α1.
• 4.4. Intersección recta-plano.
• 4.5. Calcular la distancia entre P e I.