Fundamentos de Geometría: Definiciones y Clasificación de Ángulos y Triángulos

Ángulos: Conceptos Fundamentales

Se llama ángulo a la unión de dos rayos o semirrectas que tienen el mismo punto extremo, llamado vértice.

Por su magnitud, los ángulos se clasifican en:

• Ángulos rectos
• Ángulos agudos
• Ángulos obtusos
• Ángulos llanos
• Ángulos entrantes
• Ángulos perigonios

Tipos de Ángulos según su Relación

Ángulos Consecutivos

Dos o más ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común y están en el mismo plano.

Ángulos Complementarios

Son aquellos ángulos cuya suma es de 90°.

Ángulos Suplementarios

Son aquellos cuya suma es de 180°.

Ángulos Opuestos por el Vértice

Son aquellos ángulos que resultan opuestos cuando dos rectas se cortan, compartiendo el mismo vértice.

Ángulos en la Circunferencia

Ángulo Central

Es el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, cuyo vértice es el centro de la misma.

Ángulo Inscrito

Es el ángulo formado por dos cuerdas que se intersecan en un punto de la circunferencia, siendo este punto el vértice.

Las unidades de medida de ángulos de uso común son el grado y el radián.

Principios Relativos a los Pares de Ángulos

• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
• Dos ángulos son contiguos y suman 180° (Ángulos Adyacentes o Lineales).
• Los ángulos complementarios suman 90°. Los ángulos suplementarios suman 180°.
• Si dos ángulos suplementarios son iguales, entonces ambos son rectos.

El Triángulo: Definición y Clasificación

Un triángulo es un polígono limitado por tres lados que forman entre sí tres ángulos.

Clasificación de Triángulos

Los triángulos se clasifican de acuerdo con la igualdad o desigualdad de sus lados o bien con el tipo de sus ángulos, tomando en cuenta la magnitud de los lados.

Clasificación según sus Lados

• Triángulo Escaleno: Es el triángulo que tiene todos sus lados desiguales.
• Triángulo Isósceles: Es el triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.
• Triángulo Equilátero: Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales.

Clasificación según sus Ángulos

• Triángulo Rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto; por lo tanto, los otros dos son agudos.
• Triángulo Obtusángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.
• Triángulo Acutángulo: Es el triángulo que tiene todos sus ángulos agudos.

Segmentos Especiales del Triángulo

• Bisectriz: Es el segmento de recta que divide el ángulo en dos partes iguales y llega al lado opuesto.
• Mediana: Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
• Mediatriz: Es la recta perpendicular a uno de los lados del triángulo en su punto medio.

Propiedades de los Ángulos de un Triángulo

• La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.
• La suma de los ángulos externos es igual a 360°.

Relaciones entre Triángulos

Triángulos Congruentes

Un triángulo es congruente con otro si tienen la misma forma e igual tamaño, es decir, si sus lados y ángulos correspondientes son iguales.

Triángulos Semejantes

Dos triángulos son semejantes si los ángulos homólogos son congruentes y los lados homólogos son proporcionales.