Fundamentos de la Geometría: Conceptos Clave y Niveles de Transformación

Grandes Ideas de la Geometría

Las grandes ideas fundamentales de la geometría se resumen en las siguientes propiedades:

1. Lo que hace iguales o diferentes a las formas se puede determinar por una serie de propiedades geométricas.
2. Las formas pueden moverse en el plano o en el espacio. Estos cambios pueden definirse en términos de traslaciones (deslizar), reflexiones (voltear) y rotaciones (girar).
3. Las formas pueden describirse en términos de su localización en el plano o en el espacio. Los sistemas de coordenadas se pueden usar para describir estas localizaciones con precisión.
4. Las formas pueden verse desde distintas perspectivas. La habilidad de percibir formas desde distintos puntos de vista ayuda a comprender las relaciones entre figuras bidimensionales y tridimensionales, y a cambiar mentalmente la posición y el tamaño de las formas.

Pensamiento y Conceptos Geométricos

La geometría se estructura en cuatro conceptos fundamentales que se aplican a todos los niveles de estudio:

1. Formas y propiedades: Incluye el estudio de las propiedades y formas en dos o tres dimensiones, así como el estudio de las relaciones constituidas entre las propiedades.
2. Transformaciones: Estudio de traslaciones, reflexiones y rotaciones, así como el estudio de la simetría y el concepto de semejanza.
3. Localización: Las coordenadas u otras formas de representar un objeto en el plano o en el espacio.
4. Visualización: El reconocimiento de formas en el entorno, el desarrollo de relaciones entre objetos bidimensionales y tridimensionales, y la habilidad de dibujar y reconocer objetos.

Aprendizaje sobre las Transformaciones

Las transformaciones son cambios en el tamaño o en la posición de una forma. Estas son tres categorías principales: traslaciones (deslizamientos), reflexiones (volteos) y rotaciones (giro).

Transformaciones Nivel 0: Introducción a los Conceptos Básicos

Este nivel es una introducción a los conceptos básicos de deslizamientos, volteos y giro, y el desarrollo de la idea de línea de simetría y simetría rotacional. Se promueven actividades de creación. (Nota conceptual: Desaparecer también es crear).

• Deslizamientos, Volteos y Giros

  El objetivo es que el alumnado reconozca estas transformaciones y comience a explorar sus efectos sobre las formas simples.

• Línea de Simetría y Simetría Rotacional

  Si una forma puede ser doblada por una línea de manera que coincidan las dos mitades, entonces se dice que tiene simetría axial (o línea de simetría). Una figura tiene simetría rotacional cuando puede ser girada sobre un punto y termina en una posición que se empareja exactamente con aquella en la que empezó.

Transformaciones Nivel 1: Aplicación Específica y Composición

En este nivel, se comienzan a trabajar las transformaciones de una forma más específica y a aplicarlas a elementos que el alumnado observa en su entorno.

• Composición de Transformaciones

  Una transformación puede realizarse después de otra. Es a lo que llamamos composición, que es la combinación de más de una transformación.

• Figuras Semejantes y Razonamiento Proporcional

  Las formas se parecen, pero son de distintos tamaños. Una homotecia o dilatación es una transformación no dirigida que produce figuras semejantes.