Fundamentos de Flexión y Corte: Comportamiento de Tensiones en Elementos Estructurales

Flexión y Corte en Elementos Estructurales

También se le conoce como corte por flexión. Se presenta cuando, simultáneamente, aparecen en la pieza esfuerzos de corte y de flexión simple debido a la acción de cargas cortantes (ya sean concentradas o distribuidas). Para el estudio de las tensiones tangenciales, se utiliza la Teoría de Jouravski.

Para satisfacer esta situación, de las seis ecuaciones planteadas, al menos una de las de momento flector y la de corte correspondiente no deben ser nulas, si se trata de flexión y corte en un sistema plano. Si las cargas cortantes son verticales (Qv), se generará un momento respecto al eje x. En este caso, las ecuaciones válidas son: S z z b h dz 1 2 y x QM Q1 Q2 M1 M2 (+) (+) (-)

Equilibrio de Fuerzas y Tensiones Normales

Dado que el momento flector de la sección 1-1 es inferior al de la sección 2-2, la tensión normal resultante σ_z1 debe ser menor que la σ_z2. Si existe una diferencia de tensiones, las cuales actúan sobre áreas idénticas, se produce una diferencia en las resultantes de fuerzas a izquierda (I) y derecha (D), siendo:

I < D

Si el sector de la pieza está en equilibrio, la fuerza que debe equilibrar el sistema es la fuerza R (de resbalamiento), que únicamente podría actuar en la cara inferior que une el sector de la pieza analizado (sombreado) con el resto de la misma, ya que en la parte superior no hay tensiones:

I + R = D

La fuerza de resbalamiento R actúa sobre el plano de la base del sector de la pieza sombreado. Al tratarse de una fuerza rasante contenida en el plano, se puede expresar como el producto de una tensión tangencial τ por el área (b · dz):

Módulo de Tensión y Márgenes de Seguridad

Dado que interesa el módulo de la tensión, no se considera el signo negativo.

Con τ ≤ τ_adm para que la pieza resista la solicitación dentro de los márgenes de seguridad establecidos.

Manifestación de Tensiones Tangenciales y Teorema de Cauchy

Las tensiones tangenciales τ se manifiestan tanto en planos horizontales como en el de la sección de la pieza (debido al efecto provocado por las cargas cortantes que generan flexión). A cada altura respecto al eje baricéntrico x, habrá una tensión τ rasante de diferente valor (que depende fundamentalmente de S'x). Los módulos de las tensiones en ambos planos son iguales y de signo contrario, de acuerdo con el Teorema de Cauchy.

Este establece que si tenemos dos planos ortogonales entre sí, y en uno de ellos existe un vector con dirección perpendicular a la arista común a ambos planos, en el otro plano también estará presente un vector con dirección perpendicular a dicha arista común. Si en uno de los planos, el vector tiene sentido hacia la arista común, en el otro también. En cambio, si el sentido es alejándose de la arista común, ocurre lo mismo en el segundo plano.

Variación de Tensiones Tangenciales y Momento Estático

La ley de variación de las tensiones tangenciales τ es cuadrática, ya que para una misma sección de ancho constante, Q, Jx y b son constantes. El momento estático depende de b, h y la distancia a la que se concentra el área. Dado que b es constante y tanto h como la distancia hasta el área son variables dependientes de la distancia y, S'x depende de y².

El momento estático de toda la sección respecto al eje baricéntrico x (SxG) es siempre nulo, por lo que se busca el lugar donde resulta ser máximo. Para ello, se utiliza el Teorema de Steiner que establece que:

S'x = área · distancia + SxG

Como el SxG respecto del baricentro es cero, queda solamente:

S'x = área · distancia

En el caso particular del rectángulo, la Fórmula de Collignon se puede reexpresar:

Perfiles Estructurales y Diagramas Parabólicos

Perfil doble U:

Los diagramas parabólicos son discontinuos debido a la modificación del ancho sometido a corte por el cambio en la forma de la sección. Las tensiones tangenciales máximas están a la altura de los ejes baricéntricos.

Qv Qh y x G ?x ?y

Perfil doble L de alas desiguales:

Los diagramas parabólicos son discontinuos debido a la modificación del ancho sometido a corte por el cambio en la forma de la sección. Las tension