Fundamentos de Física: Termodinámica, Gases Ideales y Electromagnetismo

Gases Ideales y Transformaciones Termodinámicas

Un Gas Ideal es un conjunto de partículas libres, sin interacciones significativas entre sí y sin volumen propio. Estos gases cumplen estrictamente con la Ley de Boyle y las Leyes de Gay-Lussac.

Leyes Fundamentales de los Gases Ideales

Ley de Boyle

Esta ley describe el comportamiento de un gas cuando se le puede modificar el volumen a través de un émbolo (similar a un pistón). Establece que, a temperatura constante y para una cantidad fija de gas, el producto de la presión (P) y el volumen (V) permanece constante:

P_iV_i = P_fV_f

Esta relación se conoce como transformación isotérmica (T y n constantes). En un diagrama P-V, las isotermas para temperaturas más altas se encuentran por encima de las de temperaturas más bajas (ej. T₂ > T₁).

Ley de Gay-Lussac (Transformación Isocórica)

En una transformación isocórica, el volumen (V) se mantiene constante. La presión (P) de un gas ideal varía linealmente con la temperatura (T) según la relación:

P = P₀[1 + α_p (T_f - T_i)]

(Representable gráficamente en un diagrama P-T).

Transformación Isobárica

En una transformación isobárica, la presión (P) se mantiene constante. El volumen (V) de un gas ideal varía linealmente con la temperatura (T) según la relación:

V = V₀[1 + α_v (T_f - T_i)]

(Representable gráficamente en un diagrama V-T).

Si un gas cumple con estas tres leyes (comportándose como un gas ideal), se puede demostrar que los coeficientes de dilatación volumétrica (α_v) y de presión (α_p) son iguales: α_v = α_p = α. Un gas ideal es aquel que cumple estrictamente la Ley de Boyle y las Leyes de Gay-Lussac.

La relación entre estas variables para un gas ideal se resume en la Ecuación de Estado de los Gases Ideales (PV = nRT), la cual también puede ser representada gráficamente.

Principios de la Termodinámica

Principio Cero de la Termodinámica

Este principio establece que si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo (al que podemos llamar termómetro), entonces los dos primeros cuerpos también están en equilibrio térmico entre sí. Es decir, si el cuerpo A está en equilibrio térmico con C, y el cuerpo B está en equilibrio térmico con C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí (representable con un esquema A-B-C).

Primer Principio de la Termodinámica

Es una aplicación del principio de conservación de la energía. Para un sistema termodinámico, la variación de la energía interna (ΔU) es igual al calor (Q) añadido al sistema más el trabajo (W) realizado sobre el sistema. La formulación es:

ΔU = Q + W

Para un ciclo cerrado, la variación de la energía interna es cero (ΔU = 0), por lo que el calor neto absorbido es igual al trabajo neto realizado por el sistema (Q = -W, o W = -Q). Si el trabajo es positivo (W > 0), el volumen disminuye (compresión), y el trabajo total en un ciclo cerrado es la suma de los trabajos en cada etapa (W_t = W₁ + W₂ + W₃).

Para un proceso abierto (no un ciclo), la relación fundamental es ΔU = Q + W, donde ΔU representa la variación de la energía interna del sistema.

Electrostática y Electromagnetismo

Principio de Superposición

La fuerza de interacción entre cargas puntuales no varía por la presencia de otras cargas. La fuerza resultante sobre una carga es igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales que las demás cargas ejercen sobre ella. El efecto electrostático cumple estrictamente este principio (representable con un diagrama de fuerzas).

&vec;F_j = ∑_i≠j K ċ (q_i ċ q_j) / |&vec;r_j - &vec;r_i|² ċ &hat;r_ij

Donde &hat;r_ij es el vector unitario que va de q_i a q_j.

Campo Eléctrico

El campo eléctrico (E) en un punto R se define como la fuerza total de interacción que experimentaría una carga de prueba imaginaria (q_p) colocada en ese punto, dividida por el valor de esa carga de prueba. Es una "fuerza específica" por unidad de carga:

&vec;E(&vec;r) = &vec;F / q_p = (K ċ q) / |&vec;r|² ċ &hat;r

Para una carga puntual positiva (q > 0), las líneas de campo son radiales y se alejan de la carga. Para una carga negativa, son radiales y se dirigen hacia la carga.

Ley de Coulomb

Describe el fenómeno de interacción entre dos cargas puntuales. Si los cuerpos son puntuales, las fuerzas de interacción actúan a lo largo de la recta que las une, y estas fuerzas pueden ser de atracción (cargas opuestas) o repulsión (cargas iguales). La magnitud de la fuerza es:

|&vec;F₁₂| = |&vec;F₂₁| = K ċ (q₁ ċ q₂) / d²

Donde K es la constante de Coulomb y d es la distancia entre las cargas (representable con un diagrama de dos cargas colineales).

La carga elemental del electrón es aproximadamente e = 1.6 × 10^-19 C.

Cuando dos superficies están en contacto y hay rozamiento, se puede generar electrostática (electrización por frotamiento).

Ley de Gauss y Flujo Eléctrico

El flujo eléctrico (Φ) se puede conceptualizar como un "caudal" de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie. Las líneas de campo pueden atravesar la superficie de forma perpendicular u oblicua, pero no paralela (en cuyo caso el flujo es cero).

El flujo elemental a través de un área diferencial d&vec;A es:

dΦ = &vec;E ċ d&vec;A = E ċ dA ċ cos(θ)

Luego, el flujo total se obtiene integrando sobre la superficie.

La Ley de Gauss establece que para cualquier distribución de cargas (puntuales o distribuidas en un cuerpo cargado), el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada (conocida como superficie gaussiana) que engloba a todas las cargas es directamente proporcional a la carga neta encerrada (Q_total) e inversamente proporcional a la permitividad eléctrica del vacío (ε₀):

Φ = ∮ &vec;E ċ d&vec;A = Q_total / ε₀

Donde ε₀ es la permitividad eléctrica del vacío.

Segundo Principio de la Termodinámica

Enunciado de Kelvin-Planck

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo cerrado, tenga como única consecuencia transformar íntegramente el calor absorbido de una única fuente en trabajo.

Enunciado de Clausius

Es imposible construir una máquina que tome calor de una fuente fría y lo transfiera a una fuente caliente sin la utilización de una influencia exterior (es decir, sin realizar trabajo sobre el sistema).

Ciclo de Carnot y Principio de Carnot

El Ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal que opera con un gas ideal y consta de transformaciones reversibles. Si un ciclo es cerrado y reversible, la eficiencia es máxima. (Representable con un diagrama P-V de cuatro etapas: dos isotermas y dos adiabáticas).

Para un ciclo de Carnot, el trabajo neto (W_t) es igual al calor neto intercambiado (Q_neto = Q_absorbido - Q_cedido).

El Principio de Carnot establece que ninguna máquina térmica real que opere entre dos focos térmicos puede tener una eficiencia mayor que una máquina de Carnot que opere entre los mismos dos focos de temperatura. La máquina ideal de Carnot es la máquina que tiene el rendimiento más alto que se puede conseguir funcionando entre los mismos límites de temperaturas.