Fundamentos de la Física Moderna: Dualidad Onda-Corpúsculo, Efecto Fotoeléctrico y Desintegración Radiactiva

1.Considere las longitudes de onda de Bloglie...
La teoría de bloglie sobre la dualidad onda crepúsculo establece que toda partícula de masa m,que se mueve con una velocidad v, tiene una longitud de onda asociada: λ= h/mv. A) mp+>>me-, si vp+= ve-, λ y m tienen una dependencia inversamente proporcional: λp+<λe-. B)="" para="" las="" velocidades="" no="" relativistas="" vemos="" que="" la="" ec,="" vale: ="" ec="">λe-.>² = m²v^2/2m= p²/2m--> p=√2mEc.  Si Ecp+=Ece-,vemos también que: mp+>>me-. Vemos entonces: pp+>>pe-. Aplicamos la definición de Broglie,y llegamos a: λp+<>

Si se ilumina con lus de λ=300nm.. Solución:

Es posible producir una corriente eléctrica iluminando determinados materiales con la radiación electromagnética adecuada. Según demostró Einstein, la energía de los fotones que constituyen la radiación electromagnética se emplea primero en arrancar los electrones y después en acelerarlos: Eγ = Eo + Ec

El potencial de frenado es el potencial que debo aplicar para detener los electrones que han sido acelerados por una radiación electromagnética, de modo que: -ΔEp=ΔEc –> -q.ΔV = ΔEc

Ec(caso
1 ) = q.1,2 = 1,6.10^-19.1,2 = 1,92.10^-19J
Ec(caso 2 ) =q.0,6 = 1,6.10^-19.0,6 = 9,6.10^-20J

Ec(caso 1) – Ec(caso 2) = 9,6.10^-20J=0,6 eV

b) Se define función de trabajo o energía umbral como la energía mínima que debe tener un fotón para ser capaz de producir efecto fotoeléctrico, es decir, para ser capaz de arrancar un electrón.

Si la radiación electromagnética tiene una λ=300nm=
300.10^-9m –> Eγ = hc/λ = 6,63.10^-19J
Utilizando la Ec obtenida en el apartado anterior:
Eo = Eγ – Ec; E=h.ν
Eo ( caso 1 ) = 4,71.10^-19J; νo(caso 1) = Eo/h = 7,10.10¹⁴ Hz
Eo ( caso 2 ) = 5,67.10^-19J; νo(caso 2) = Eo/h = 8,55.10¹⁴ Hz

Eo ( caso 2 ) – Eo ( caso 1 ) = 9,6.10^-20J
νo(caso 2) – νo(caso 1) = 1,45.10¹⁴ Hz

La ley de desintegración de una sustancia radiactiva..

La semivida T de una muestra radiactiva es el tiempo necesario para que el número de átomos radiactivos se
reduzca a la mitad, es decir :
si t = T → N = No /2 → No /2 = No . E^-0003.T   1 /2 = e^-0003.T  → ln 2 = 0003 . T
T = ln2 / 0003 = 231 días
Si transcurre un tiempo igual a 5 veces la semivida, el número de átomos radiactivos que quedan en la muestra
será:
N = No . E^{-0003 . 5.T}= No .( e^{-0003 . T})5 = No . ( ½ )5 = No / 32 →

 N / No = 1 / 32
Por cada 32 átomos radiactivos iniciales ahora sólo queda uno.

En una muestra de azúcar hay 2,1·1024..

La actividad es la velocidad de desintegración.
El número de átomos radiactivos disminuye exponencialmente con
el tiempo, según:

N=N₀· e( elevado a) -λt.   A=|dN/dt|= λN
En la muestra de azúcar hay actualmente 21.10²⁴ / 10¹²= 21.1012 átomos de ¹⁴C radiactivo, siendo la constante
de desintegración:

λ= A/N = 8.1/2.1·10¹²⁼ 3.86·10^-12 Hz

Si la actividad deberá ser menor de 001 Bq :
A=λN → 3.86·10^-12 N < 0.01="" →="" n=""><>¹² = 2,59·10⁹

N= No·e( elevado a) -λt.→ t=