Fundamentos de la Física Moderna: Cuantos, Radiactividad y Dualidad Onda-Corpúsculo

Fundamentos y Limitaciones de la Física Clásica

¿Qué hechos no podía explicar la Física Clásica?

Se pusieron de manifiesto diversos hechos que no podían explicarse con las leyes de la **Física** entonces conocidas. Estos hechos fueron:

• La forma de emitir **radiación electromagnética** en función de la **temperatura (Tª)** que tienen los cuerpos (Radiación del Cuerpo Negro).
• El comportamiento de la radiación electromagnética en el **efecto fotoeléctrico**.
• Los fenómenos de relación entre la materia y la radiación, como los **espectros discontinuos**.
• El **comportamiento ondulatorio** de las partículas materiales, como los electrones.

Radiactividad y Estabilidad Nuclear

Rayo Beta (Desintegración Beta)

Está formado por **electrones**. Un núcleo pequeño, como el de Helio (He), tiene dos neutrones y dos protones y es estable, pero los núcleos más grandes tienen más neutrones que protones. Cuando la relación neutrones/protones es demasiado grande, el núcleo es **inestable** y se estabiliza convirtiendo un neutrón en un protón y un electrón.

Actividad o Velocidad de Desintegración ($A$)

Es la **velocidad de desintegración** de una sustancia **radiactiva** o el número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo.

$$A = \left|\frac{dN}{dt}\right| = \lambda N$$

Periodo de Semidesintegración o Semivida ($T_{1/2}$)

Es el tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos presentes en una muestra se reduzca a la **mitad**.

$$N = \frac{N_0}{2}$$

Vida Media ($\tau$)

Es el tiempo que, por término medio, tardará un núcleo en **desintegrarse**. La vida media es la **inversa** de la constante de desintegración ($\lambda$).

$$\tau = \frac{1}{\lambda}$$

Mecánica Cuántica y Radiación

Efecto Fotoeléctrico y la Teoría de Einstein

Se llama **efecto fotoeléctrico** al proceso mediante el cual se liberan **electrones** de un material por la acción de la luz, pudiéndose originar una corriente eléctrica. Einstein superó las dificultades de la teoría ondulatoria para explicar el efecto fotoeléctrico, aplicando a la luz las ideas de Planck sobre la radiación térmica. Es decir, consideró que la luz se propaga por el espacio transportando la energía en **cuantos de luz**, llamados **fotones**, cuya energía viene dada por la ecuación de Planck.

$$E = h \cdot \nu$$

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Heisenberg afirmaba que si se utilizaban aparatos o procesos de medida que permitiesen determinar con toda precisión la **posición** ($\Delta x$) de una partícula, la imprecisión en la determinación de la velocidad o **cantidad de movimiento** ($\Delta p$) sería infinita y, lo mismo ocurriría en caso contrario.

$$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{2\pi}$$

Ecuaciones Fundamentales del Efecto Fotoeléctrico y Dualidad Onda-Corpúsculo

Ecuación del Trabajo de Extracción ($W_e$):

$$W_e = h \cdot \nu_0$$

El **trabajo mínimo** que necesita el electrón para escapar de la superficie del metal es de… J.

Frecuencia Umbral ($\nu_0$):

$$\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} \implies \lambda_0 = \frac{c}{\nu_0}$$

La longitud de onda máxima ($\lambda_0$) o la frecuencia mínima ($\nu_0$) del fotón para que salte un electrón de la superficie del metal es de… m.

Frecuencia del Fotón ($\nu$):

$$\nu = \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{c}{\nu}$$

La longitud de onda del fotón es de… m.

Longitud de Onda de De Broglie ($\lambda$):

$$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$

La **longitud de onda** asociada a dichos electrones es de… m.

Conservación de Energía (Efecto Fotoeléctrico):

Según el principio de **conservación de energía** de Einstein y la ecuación de Planck:

$$E = E_c + W_e \quad \text{y} \quad E = h \cdot \nu \quad \left(E_c = \frac{1}{2} m v^2\right)$$

Física Nuclear y Estabilidad

Defecto de Masa y Energía de Enlace

Defecto de Masa ($\Delta m$):

$$\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - M$$

La **pérdida de masa** por la reacción nuclear es de… Kg.

Energía de Enlace ($E$) (Fórmula de Einstein):

$$E = \Delta m \cdot c^2$$

La **energía liberada** al formarse el núcleo constituyente es de… J.

Energía de Enlace por Nucleón ($E/A$):

Se calcula dividiendo la energía de enlace ($E$) entre el número de nucleones ($A$) que contiene.

$$\frac{E}{A}$$

La energía de enlace por nucleón es de… J/nucleón.