Fundamentos de la Física: Medición, Errores y Composición Vectorial

Primer Parcial: Fundamentos de la Medición y Conceptos Físicos

1. Introducción a la Física y Magnitudes

• Física: Ciencia que estudia la materia, la energía y sus interacciones, encargándose de los fenómenos naturales en los cuales no hay cambios en la composición de la materia.
• Physike: Vocablo griego que significa naturaleza.
• Cantidad Física: Se define como todo aquello que se puede medir y que puede experimentar variaciones, ya sea en aumento o disminución.
• Magnitudes Fundamentales: Son aquellas cantidades base e independientes que se definen por medio de leyes físicas.
• Magnitudes Derivadas: Son cantidades físicas que se definen a partir de la combinación de las magnitudes fundamentales.
• Física Clásica: Aquella que estudia los fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de la luz.
• Física Moderna: Aquella que estudia fenómenos en los cuales su velocidad es muy cercana a la de la luz.
• Mecánica: Rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.
• Electromagnetismo: Rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos.

2. Medición y Errores

• Error de Medición: Es la diferencia entre los valores medidos y el valor verdadero.
• Valor Verdadero: Es el valor ideal que se obtiene al efectuar una medición, empleando instrumentos perfectos y que no son afectados por el medio ambiente.
• Valor Medio (o Promedio): Es el valor que más se acerca al valor verdadero, obtenido generalmente como el promedio aritmético de las mediciones.
• Error Sistemático: Tipo de error que se repite en una medición siempre de la misma forma, generalmente debido a fallas en el instrumento o el método.
• Errores Accidentales (o Aleatorios): Ocurren cuando al efectuar varias veces la misma medición de un objeto se obtienen resultados que varían aleatoriamente por encima y por debajo del valor verdadero.
• Error Relativo: Es el cociente del error absoluto y el valor medio o promedio, sin importar los signos.
• Mediciones Indirectas: Son aquellas que requieren de la utilización de fórmulas matemáticas que relacionan cantidades que se miden primero en forma directa.

3. Dimensiones y Unidades

• Dimensión: Es la naturaleza física de cada una de las cantidades o magnitudes.
• Sistema de Unidades: Es el conjunto de unidades fundamentales y derivadas definidas de forma particular.
• Dimensión de Fuerza: $M L T^{-2}$ (Unidad en el Sistema Internacional: Newton).
• Dimensión de Trabajo: $M L^2 T^{-2}$ (Unidad en el Sistema Internacional: Joules).
• Dimensión de Potencia: $M L^2 T^{-3}$ (Unidad en el Sistema Internacional: Watt).
• Kilopound: Unidad de fuerza en el Sistema Técnico.

4. Figuras Históricas Destacadas

• Isaac Newton: Como resultado de sus trabajos, se destacan el descubrimiento de las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.
• Albert Einstein: Es considerado el físico más destacado en el siglo XX y uno de los científicos más importantes de todos los tiempos.
• Max Planck: Físico alemán quien realizó trabajos fundamentales sobre la cuantificación de la energía.
• Johannes Kepler: Científico alemán cuyas aportaciones incluyen las leyes del movimiento de los planetas.

Notas de los Componentes (Vectores en el Plano Cartesiano)

Los ángulos de referencia para los componentes vectoriales se miden respecto al eje positivo de las abscisas. La resultante vectorial siempre es una magnitud positiva.

Nota: La convención de signos para los componentes (x, y) depende del cuadrante: (I: +, +), (II: -, +), (III: -, -), (IV: +, -).

Segundo Parcial: Conceptos Fundamentales de Vectores

1. Definiciones de Magnitudes y Vectores

1. Magnitud Escalar: Magnitud que para definirse solo requiere de una expresión numérica seguida de su unidad correspondiente.
2. Magnitud Vectorial: Magnitud que, para definirse, además de la cantidad y la unidad, requiere que se señale su dirección y sentido.
3. Dirección: Es la línea sobre la cual el vector está actuando.
4. Sentido: Es el lugar hacia donde el vector estará actuando (indicado por la punta de la flecha).
5. Vector Resultante: Es el único vector capaz de sustituir a todo un sistema de vectores.
6. Escala de Representación: Se establece para representar un vector en forma gráfica.

2. Sistemas de Vectores y Operaciones

7. Vectores Colineales: Sistema de vectores que se tiene cuando dos o más vectores se encuentran en la misma línea de acción o dirección.
8. Vectores Concurrentes (o Angulares): Sistema de vectores cuya dirección o línea de acción se cruza en algún punto, llamado punto de aplicación.
9. Composición de Vectores: Procedimiento mediante el cual se reduce un sistema de vectores a un único vector equivalente (el vector resultante).
10. Descomposición de Vectores: Procedimiento que se utiliza para encontrar las componentes de un vector a lo largo de ejes específicos.
11. Función Tangente Inversa ($\tan^{-1}$): Es la función que se utiliza para encontrar el ángulo de la resultante en forma analítica en la composición de vectores ortogonales (con ángulos de $90^{\circ}$).
12. Vector Resultante (Método Gráfico): Es la línea que une el origen del primer vector con el extremo libre del último vector en el método del polígono.

3. Pioneros del Cálculo Vectorial

13. William Rowan Hamilton: Matemático irlandés, quien inició los trabajos con los vectores (cuaterniones).
14. Josiah Willard Gibbs: Físico estadounidense, quien comenzó con el desarrollo y la formalización del análisis vectorial.

Semestral: Métodos de Composición Vectorial

Composición de Vectores con Ángulos Diferentes de 90º (Método del Paralelogramo)

• Para sumar dos vectores angulares o concurrentes, se utiliza el método del paralelogramo.
• El Vector Resultante ($V_r$) será la línea que une el origen de los vectores con el punto de intersección de las líneas paralelas trazadas.

• Fórmula Analítica: Ley de los Cosenos

  La magnitud del vector resultante ($V_r$) se calcula como:

  $$V_r = \sqrt{(F_1)^2 + (F_2)^2 - 2(F_1)(F_2) \cos(\theta_{suplementario})}$$

  Nota: La fórmula original utiliza el ángulo suplementario ($\theta_{suplementario} = 180^{\circ} - \theta$) para mantener el signo negativo:

  • $\cos(180^{\circ} - \theta) = -\cos(\theta)$

• Cálculo del Ángulo de la Resultante (Ley de los Senos)

  Para encontrar el ángulo ($\alpha$) que forma el $V_r$ respecto a la horizontal, se utiliza la Ley de los Senos:

  $$\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{\text{Cateto Opuesto} \cdot \sin(\beta)}{V_r} \right)$$

  • $\sin(\beta) = \sin(180^{\circ} - \angle)$
  • El cateto opuesto será la magnitud del vector que no está sobre la dirección de referencia.

Suma de Más de 2 Vectores Angulares (Método del Polígono y Componentes)

Para sumar más de dos vectores angulares, se utiliza el método del polígono (gráfico) o el método de componentes rectangulares (analítico).

• En el método del polígono, el $V_r$ será la línea que une el origen del primer vector con el extremo libre del último vector, y su sentido estará dirigido hacia el extremo libre del mismo.
• Para la componente $x$ de la resultante: $R_x = \sum F \cos(\theta)$.
• Para la componente $y$ de la resultante: $R_y = \sum F \sin(\theta)$.