Fundamentos de Estructuras Isostáticas: Principios, Fuerzas y Momentos de Inercia

Conceptos Fundamentales de la Estática y la Isostática

Isostática

Parte de la física que realiza el estudio del equilibrio de los cuerpos sólidos, considerándolos como rígidos e indeformables.

Fuerza

Acción que tiende a cambiar el estado de equilibrio de un cuerpo.

Tipos de Fuerzas

• Concurrentes: Aquel sistema donde todas las líneas de acción concurren a un solo punto.
• No concurrentes: Es aquel sistema en el que no todas las líneas de acción concurren a un solo punto.

Principios Fundamentales de la Estática

1. Primer Principio (Paralelogramo de Fuerzas)

   El efecto de dos fuerzas $F_1$ y $F_2$ aplicadas al mismo punto de un cuerpo rígido es equivalente al de una sola fuerza llamada resultante, aplicada en el mismo punto y cuya dirección e intensidad quedan definidas por la diagonal del paralelogramo que tiene como lados las fuerzas $F_1$ y $F_2$.

2. Segundo Principio (Equilibrio)

   Para que dos fuerzas estén en equilibrio es necesario que dichas fuerzas sean opuestas, o sea, que tengan igual intensidad y dirección, pero sentido contrario. La resultante de dos fuerzas en equilibrio es nula.

3. Tercer Principio (Adición de Sistemas Nulos)

   El efecto de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo no se modifica si a dicho sistema se agrega un sistema nulo.

4. Cuarto Principio (Acción y Reacción)

   A toda acción le corresponde una reacción de igual intensidad y de sentido contrario (reacción de vínculo).

5. Quinto Principio (Teorema de Transmisibilidad de una Fuerza)

   Si una fuerza actúa sobre un cuerpo rígido, es posible desplazar la fuerza sobre su recta de acción sin que el efecto de la fuerza varíe.

Teoremas Clave en Estática

Teorema de Varignon

El momento de la resultante de un sistema de fuerzas, respecto a un punto contenido en el plano de las mismas, es igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes respecto al mismo punto.

Descomposición de una Fuerza en Tres Direcciones Dadas

Es un problema especial que solo tiene solución si la línea de acción de la fuerza que se quiere descomponer y las tres direcciones dadas forman un cuadrilátero. Caso contrario, el problema no tiene solución.

Propiedades Geométricas y Dinámicas

Centro de Gravedad (Baricentro)

El centro de gravedad o baricentro de un elemento está definido como el punto donde está concentrado el peso del mismo, es decir, que es el punto por donde pasa la resultante de las fuerzas de gravedad del elemento.

Inercia

Se define como inercia a la resistencia que ofrece un cuerpo rígido al cambio de estado: de equilibrio a movimiento o de movimiento a equilibrio.

Momento de Inercia (Momento de Segundo Orden)

El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo respecto al eje de referencia o eje de giro. En concreto, el momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia para obtener una aceleración angular. Conocido también como momento de segundo orden, se calcula mediante el producto del área del elemento por el cuadrado de la distancia entre el centro de gravedad del elemento y el eje de giro o referencia. La unidad dimensional es $[I_x] = L^4$.

Teorema de Steiner (Ejes Paralelos)

El momento de inercia de un área respecto a un eje cualquiera $x$ es igual al momento de inercia de un eje paralelo que pasa por el centro de gravedad, más el producto del área por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.

Radio de Giro (Radio de Inercia)

Se define al radio de giro como la distancia desde el eje de referencia hasta un punto tal que, si toda la masa del cuerpo estuviera concentrada en ese punto, su momento de inercia permanecería invariable. También se lo llama radio de inercia. Operativamente, el radio de giro se calcula mediante la raíz cuadrada del momento de inercia dividido entre el área del elemento.

Producto de Inercia

El producto de inercia del elemento estructural se calcula mediante el producto del área del elemento multiplicado por las distancias desde su centro de gravedad hasta los ejes de referencia.

Rotación de Ejes y Momentos Principales

Rotación de Ejes

Para determinar los momentos de inercia máximos y mínimos de un elemento estructural, valores que son necesarios para su diseño, a veces es necesario efectuar una rotación de los ejes de referencia.

Círculo de Mohr

Es un método gráfico que permite determinar los momentos de inercia principales (máximo y mínimo) y también el ángulo de giro. Para aplicar el método de Mohr es preciso tener como datos el momento de inercia respecto a $X$, el momento de inercia respecto a $Y$ y el producto de inercia $I_{xy}$.