Fundamentos de Estática y Propiedades Geométricas de las Masas
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Teorema de Varignon
Dado un sistema de fuerzas cualquiera y determinada su resultante R, el momento estático del conjunto de fuerzas con respecto a un centro de momentos O es igual al momento de la resultante:
R × Dr = F1 × D1 + F2 × D2 + F3 × D3
Centro de Fuerzas
Dado un sistema de fuerzas aplicado en determinados puntos del plano, se denomina centro de fuerzas de dicho sistema al punto sobre el cual gira la resultante del sistema cuando todas las fuerzas dadas giran el mismo grado.
Centro de Gravedad
O baricentro de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas constituido por el peso de todas las partículas que lo componen; dicha resultante es el vector peso total del cuerpo.
Momento Estático
Se denomina momento estático de una superficie con respecto a un eje al producto del valor de la superficie dada por la distancia de su centro de gravedad al eje. (F × D). El momento estático respecto a un eje baricéntrico es cero.
Momentos de Inercia
Momento de inercia axial
Se denomina momento de inercia axial de la masa d de un punto material respecto a un eje dado, al producto de dicha masa por el cuadrado de la distancia de la misma al eje dado. La distancia se mide en dirección normal al eje: (Ixx = M × D²).
Momento de inercia polar
Se denomina momento de inercia polar de la masa de un punto material respecto a un punto o polo del plano, al producto de dicha masa por el cuadrado de la distancia del punto material al polo: (Ip = ΣΔFi × Di²).
Momento de inercia centrífugo
Se denomina momento centrífugo de la masa de un punto material respecto a dos ejes del plano, al producto de la masa dada por ambas distancias a los dos ejes dados: (Ixy = ΣΔFi × Dix × Diy).
Teorema de Steiner
El momento de inercia de una figura (en general, de una masa cualquiera) respecto a un eje mm del plano, es igual al momento de inercia con respecto a un eje baricéntrico paralelo al anterior, más el producto de la superficie o masa dada por el cuadrado de la distancia entre ambos ejes: (Imm = Igg + F × a²).
Radio de Giro
Dada una superficie F y un eje xx, se denomina radio de giro de la superficie F respecto al eje xx a una distancia tal que, efectuando el producto del valor de la superficie dada por el cuadrado de la misma, obtenemos como resultado el valor del momento de inercia de F respecto a xx: (i = √(Ixx / F)).