Fundamentos de Estática Estructural: Grados de Libertad, Enlaces y Clasificación de Sistemas
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Conceptos Fundamentales de Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas
Grado de Hiperestaticidad (GH)
El Grado de Hiperestaticidad (GH) se define como la diferencia entre el número de coacciones (C) y el número de grados de libertad (GL) del sistema: GH = C - GL.
- Si GH < 0: Mecanismo.
- Si GH = 0: Isostática de constitución.
- Si GH > 0: Hiperestática de constitución.
Esfuerzos Internos: La estructura trabaja a tracción o compresión. El momento flector es máximo cuando el cortante es cero.
Grados de Libertad (GL)
Los Grados de Libertad de un sistema son el número de magnitudes independientes que determinan de modo inequívoco la posición de dicho sistema.
GL Externos (GLE) y GL Internos (GLI)
- GLE (Grados de Libertad Externos): Consiste en considerar toda la estructura como un solo elemento para determinar cómo se mueve el conjunto.
- GLI (Grados de Libertad Internos): Consiste en considerar los grados de libertad de cada elemento individual.
Tipos de Enlaces y Coacciones
Enlaces Internos en el Plano (Nudos)
- Nudo Articulado (Rótula): Enlace interno doble en el que el desplazamiento de los extremos de las barras tiene solidarizada su traslación a la del nudo, presentando libertad de rotación.
- Nudo Rígido: Enlace interno mediante el cual los movimientos de traslación y rotación de los extremos de las barras se encuentran ligados a los del nudo.
Coacciones y Apoyos en el Espacio (3D)
A continuación, se detalla el número de coacciones (co) que ejerce cada tipo de enlace, tanto externo como interno:
| Tipo de Enlace | Coacciones Externas (Ext) | Coacciones Internas (Int) |
|---|---|---|
| Apoyo Esférico | 3 coacciones (Enlace Triple) | Articulación Esférica: 3(n-1) coacciones |
| Apoyo Móvil sobre Carriles | 2 coacciones | — |
| Apoyo Fijo | 3 coacciones | — |
| Empotramiento (Nudo Rígido) | 6 coacciones (Enlace de Sexto Orden) | 6(n-1) coacciones |
Nota sobre notación original: Apoyo esférico: ext-1co; Apoyo móvil sobre carriles: ext-2co; Apoyo fijo: ext-3co; Empotramiento: ext-6co.
Número de Coacciones Externas en el Espacio
Número de coacciones que ejerce cada enlace cuando actúa como apoyo externo:
- Apoyo móvil sobre plano: 1 coacción.
- Apoyo móvil sobre recta: 2 coacciones.
- Apoyo fijo: 3 coacciones.
- Articulación cilíndrica: 5 coacciones.
- Empotramiento: 6 coacciones (Barras: 5 coacciones).
- Barra articulada o biela: 1 coacción.
Coacciones y Apoyos en el Plano (2D)
Detalle de coacciones (co) y grados de libertad (GL) en el plano:
- Apoyo Móvil: Externa - 1 coacción (quita un movimiento). Interna - 1 coacción.
- Apoyo Fijo: Externa - 2 coacciones. Interna - Por cada elemento 2 coacciones (rótula o articulación), pero debe conservar sus 2 GL: 2(n-1) coacciones.
- Empotramiento: Externa - 3 coacciones. Interna - 3(n-1) coacciones.
- Bielas: Externa - 1 coacción. Interna - 1 coacción.
Clasificación de Estructuras Articuladas
Una Estructura Articulada es aquella cuyos nudos son rótulas, compuesta por barras rectas (metálicas o de madera) que, al no tener cargas, se puede considerar que no tienen peso propio.
Siendo B el número de barras y N el número de nudos, se clasifican en:
- Estructuras Simples: Se forman a partir de un triángulo base, añadiendo 2 barras y 1 nudo para pasar a la siguiente estructura.
- Relación: B = 2N - 3.
- Siempre el número de barras es dos veces el número de nudos.
- Estructuras Compuestas: Unión rígida de dos estructuras articuladas simples mediante los enlaces estrictamente necesarios.
- Unión requerida: 3 barras articuladas no paralelas ni concurrentes, o 1 barra articulada más 1 nudo común.
- Relación: B = 2N - 3.
- Estructuras Complejas: Aquellas que satisfacen la relación B = 2N - 3, pero sin cumplir la definición de simple o compuesta.
Principios de Equilibrio y Esfuerzos Internos
Trabajos Virtuales
La condición necesaria y suficiente para que un sistema esté en equilibrio es que el trabajo producido por un trabajo virtual sea nulo, siempre y cuando sea compatible con los enlaces.
- Trabajo Virtual: Trabajo que se produce cuando ocurre un movimiento virtual.
- Movimiento Virtual: El movimiento que se produce en una estructura donde las fuerzas no cambian de posición.
Esfuerzos Internos de una Viga (Flexión)
- Flexión Simple (Pura): Si la viga solo tiene momento torsor (Mt) y cortante (T). (Mt + T)
- Flexión Compuesta: Si la viga solo tiene momento flector (Mf) y esfuerzo axil (N). (Mf + N)