Fundamentos de Estática: Equilibrio de Puntos Materiales y Cuerpos Rígidos

Estática del Punto y del Cuerpo Rígido

La estática es el capítulo de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Además de tener interés para la técnica, son numerosas las aplicaciones de la estática a problemas de interés geofísico, por ejemplo, el equilibrio y estabilidad en la corteza terrestre, tanto a gran escala como a pequeña escala, y de las capas fluidas de la Tierra.

Estática del Punto Material

En ausencia de movimiento, la aceleración de un punto material es nula. La Segunda Ley de Newton establece entonces que la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto material es F = 0, siendo F la resultante de las fuerzas que actúan sobre el punto.

La aplicación de esta condición se complica a veces porque no se conocen de antemano todas las fuerzas que están actuando. Este es el caso cuando existen vínculos, es decir, condiciones materiales que limitan el movimiento. Los vínculos ejercen reacciones que obligan al móvil a respetar las condiciones que imponen.

Consideremos, por ejemplo, un objeto apoyado sobre un plano inclinado. En este caso, el vínculo es la condición de que el cuerpo no puede penetrar el plano. Siendo así, el plano debe ejercer una reacción que compense exactamente la componente normal del peso: R = -P_n = mg cos(n).

Siendo n la dirección normal del plano.

Objeto Puntiforme sobre un Plano Inclinado

Si llamamos F a las fuerzas conocidas de antemano (llamadas fuerzas activas) y f a las reacciones de los vínculos, la condición de equilibrio se expresa como F + f = 0 y determina f. En el plano inclinado de la figura, P_n + f = 0 → f = -P_n.

Por lo tanto, para equilibrar el cuerpo, es necesario introducir una fuerza adicional que compense la componente de P tangencial al plano: P_t = P sen(θ), que no está siendo equilibrada por el vínculo.

Vínculos sin Rozamiento (Vínculos Lisos)

En este caso, el vínculo no opone reacción a las fuerzas transversales (esto es, tangentes al vínculo) y, por lo tanto, f es siempre normal al vínculo: f = f_nn, siendo n la normal al vínculo.

Vínculos con Rozamiento (Vínculos Rugosos)

Aquí, debido al rozamiento, el vínculo opone una reacción a fuerzas tangenciales, de modo que f = f_nn + f_tt, donde f_t es la componente tangencial de f. Para la reacción normal, vale lo dicho antes: es la necesaria para compensar la componente normal de la resultante de las fuerzas activas.

Estática con Rozamiento

La fuerza de rozamiento estática tiene las siguientes características:

• Es igual y opuesta a la fuerza activa tangencial, siempre y cuando esta última no supere el límite de rozamiento estático.
• Si la fuerza activa tangencial supera el límite de rozamiento estático, la fuerza de rozamiento no alcanza a equilibrarlo.
• El valor máximo de la fuerza de rozamiento estático es proporcional a la componente normal de la fuerza activa.

Estática del Cuerpo Rígido

La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la acción de fuerzas, el cuerpo no solo se puede trasladar, sino que también puede rotar y deformarse. Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir, indeformables.

Cuerpo Rígido Vinculado

Un cuerpo rígido puede estar sometido a varias clases de vínculos. Por ejemplo, puede tener un punto fijo, un eje fijo, puede estar apoyado sobre una superficie, etc. Los vínculos reaccionan con fuerzas, que tienen una resultante f y un momento m.

Equilibrio de un Cuerpo Rígido con un Punto Fijo

Si hay un punto fijo, está claro que la reacción debe equilibrar a la resultante, o sea, f = -F. Esta reacción está aplicada en el punto fijo (el vínculo). Pero entonces, tomando momentos respecto del punto fijo, m = 0. Luego, la condición se cumple siempre y determina f.

Equilibrio de un Cuerpo Rígido con un Eje Fijo

Está claro que en este caso la condición se cumple y determina las reacciones. Estas reacciones están aplicadas sobre el eje. Tomando momentos respecto de un punto P cualquiera del eje: m_i = r_i x f_i.

Cuerpo Rígido con Vínculos Rugosos

Cuando hay fuerzas de rozamiento entre el cuerpo y los vínculos, las reacciones tienen una componente tangencial que debe ser tenida en cuenta. Veamos esto por medio.