Fundamentos de Estática: Equilibrio y Estructuras

Reducción de Sistemas de Vectores

Los sistemas de vectores solo son iguales a sí mismos para comparar dos sistemas:

Equivalencia

Los sistemas que generan el mismo campo de momentos.

De estas 3 ecuaciones, solo 2 son independientes.

Ecuaciones de Equilibrio

Si un sólido se encuentra en equilibrio, lo estarán todos y cada uno de sus puntos.

Siendo F: fuerza resultante

M_o: Momento resultante

Si se considera exclusivamente la condición de equilibrio, un cuerpo inicialmente en reposo permanecerá en reposo a lo largo del tiempo.

Celosías

Definición

Estructura rígida formada por barras articuladas en los extremos que reciben el nombre de nudos, cargada y soportada exclusivamente en los nodos y en la que se desprecia el peso propio de las barras.

Las fuerzas de enlace en los extremos tienen necesariamente la dirección de la barra sobre la que actúan, el mismo módulo y sentido contrario.

Si aplicamos las ecuaciones del diagrama del sólido libre a la barra:

Siendo barras biarticuladas, las fuerzas actuantes serán en el sentido de la barra con el mismo módulo y distinta dirección.

Las fuerzas pueden tender a:

• Alargarla: Tracción
• Comprimirla: Compresión

Cálculo de Esfuerzos en Celosías por el Método de los Nudos

Este método se utiliza cuando se desea conocer los esfuerzos en todas las barras de una celosía.

Utilizamos los diagramas de sólido libre de los pasadores de las articulaciones.

Convertimos la celosía en un sistema de 2 ecuaciones.

Así, empezamos la resolución de los ejercicios por los nudos que solo tienen 2 incógnitas (2 incógnitas = 2 fuerzas desconocidas).

Si no existe ningún nudo con 2 incógnitas, se procederá a conseguir las reacciones en los apoyos.

Por convenio, a las fuerzas desconocidas les asignamos valor de tracción. Así, cuando el resultado obtenido es negativo, sabemos que la barra está trabajando a compresión.

+ Tracción

- Compresión

Una vez calculadas todas las fuerzas, volvemos a dibujar el esquema de las celosías.

Equilibrio de un Cable Sometido a una Carga Continua

A medida que aumenta el número de cargas puntuales aplicadas a un cable, disminuye la longitud de los lados del polígono funicular que, en el límite, se convierte en un polígono de infinito número de lados de longitud infinitesimal. Así, cuando la fuerza que actúa sobre el cable es continua, el polígono funicular que define la figura de equilibrio se convierte en una curva que, en razón de su origen, se suele denominar curva funicular.

Ecuaciones Vectoriales

Sistemas Compuestos por Otros de Centro de Masa Conocido

Cuando tenemos 2 sólidos de los que conocemos su masa y su centro de masa, se pueden sustituir por partículas del mismo peso en esos puntos.

Por ejemplo:

G₂ es el centro de masa de la figura antes del vaciado.

Siendo G el centro de masa del sistema.