Fundamentos de Estática en Cuerpos Rígidos: Principios y Cálculo Vectorial
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Fundamentos de la Estática en Cuerpos Rígidos
El estudio de la estática de los cuerpos rígidos (CR) estará basado en los tres principios que se han presentado: la ley del paralelogramo, la primera ley de Newton y el principio de transmisibilidad.
Clasificación de Fuerzas
- Fuerzas externas: Representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el CR en consideración; causan que el cuerpo se mueva o aseguran que se mantenga en reposo.
- Fuerzas internas: Son las que mantienen unidas las partículas que forman al CR.
Principio de Transmisibilidad
Establece que las condiciones de equilibrio de movimiento de un CR permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado del cuerpo se reemplaza por una fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. F y F' tienen el mismo efecto sobre el CR y se dice que son equivalentes.
Las limitaciones son evidentes al momento de aplicarlo a fuerzas de igual módulo y dirección pero sentido contrario, ya que estas se anulan y no es posible realizarlo. No importa dónde se apliquen las fuerzas, si tienen la misma línea de acción, se anularán.
Producto Vectorial de Dos Vectores
Se define como: V = P × Q = |P||Q|sen(θ).
- Propiedades:
- P × Q ≠ Q × P; más bien, P × Q = -Q × P.
- Es distributivo: P × (Q1 + Q2) = P × Q1 + P × Q2.
- No es asociativo: (P × Q) × S ≠ P × (Q × S).
- Vectores unitarios:
- i × i = 0; i × j = k; i × k = -j
- j × i = -k; j × j = 0; j × k = i
- k × i = j; k × j = -i; k × k = 0
Cálculo en componentes
P × Q = (Pxi + Pyj + Pzk) × (Qxi + Qyj + Qzk)
- Vx = PyQz - PzQy (i)
- Vy = PzQx - PxQz (j)
- Vz = PxQy - PyQx (k)
Momento de una Fuerza
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F: Mo = r × F.
Se dice que la magnitud de Mo mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al CR alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de Mo.
Teorema de Varignon
El Mo con respecto a un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los Mo de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O.
Componentes rectangulares del Momento
Dados los vectores:
- r = xi + yj + zk
- F = Fxi + Fyj + Fzk
El momento resultante Mo = r × F = Mxi + Myj + Mzk se calcula mediante:
- Mx = yFz - zFy
- My = zFx - xFz
- Mz = xFy - yFx