Fundamentos de Estadística: Variables, Escalas y Medidas

La estadística es una disciplina fundamental que nos permite comprender y analizar datos. A continuación, se presentan conceptos clave:

Variables Estadísticas

Una variable es una característica que, al ser medida en diferentes individuos, adopta distintos valores.

Tipos de Variables según la Medición:

• Variables Cualitativas: Expresan distintas cualidades o características. Su modalidad no es numérica.
• Variables Cuantitativas: Se expresan mediante cantidades numéricas.

Tipos de Variables según la Influencia:

• Variables Independientes: Son aquellas que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos.
• Variables Dependientes: Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

Estadística Inferencial y Descriptiva

• Estadística Inferencial: Comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una pequeña parte de la misma.
• Estadística Descriptiva: Se dedica a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las características de dicho conjunto.

Escalas de Medición en Estadística

En estadística, podemos considerar cuatro niveles de medición:

1. Nivel Nominal: Permite clasificar u ordenar categorías.
2. Nivel Ordinal o Jerarquizado: Permite ordenar las categorías según un criterio.
3. Nivel de Intervalos: Los datos son excluyentes y ordenados por clasificación exhaustiva, permitiendo medir distancias entre valores.
4. Nivel de Razón o Cocientes: Incluye todas las características de los niveles anteriores y, además, permite comparaciones proporcionales (existe un cero absoluto).

Conceptos Relacionados

• Factorial: El factorial de un número entero positivo es el resultado de multiplicar todos los números enteros positivos menores o iguales a ese número. Por ejemplo, 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
• Conjunto: Una colección de objetos relacionados entre sí. A dichos objetos se les conoce como elementos del conjunto. La anotación de conjuntos se da con letras mayúsculas, y los elementos se colocan dentro de llaves, separados por comas. También se representan mediante diagramas de Venn.
• Dato: Representación simbólica de una información.
• Interpretación: El hecho de que un contenido material, ya dado e independiente del intérprete, sea comprendido o traducido.
• Extrapolación: Consiste en suponer que el curso de los acontecimientos continúa en el futuro, convirtiéndose en reglas que se utilizan para llegar a una nueva conclusión.

Aplicaciones de la Estadística

La estadística se aplica en diversos campos como el gobierno, ingeniería, agronomía, economía, medicina, biología, psicología, pedagogía, sociología, física, astronomía y educación, entre otros.

Población y Muestra

• Población: El total de elementos de un grupo.
• Muestra: Un subgrupo de elementos extraídos de un universo o población.

El conocimiento exacto de una población puede implicar mucho tiempo y un alto costo.

Frecuencias

Se llama frecuencia al número de veces que se repite un determinado valor.

• Frecuencia Absoluta: El número de veces que aparece un valor específico en un conjunto de datos.
• Frecuencia Relativa: El cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el tamaño total de la muestra.
• Frecuencia Acumulada: La suma de las frecuencias absolutas hasta un valor determinado.
• Frecuencia Relativa Acumulada: La suma de las frecuencias relativas hasta un valor determinado.

Medidas y Características de Datos

• Número de Clase: El número de intervalos o categorías en los que se agrupan los datos.
• Rango: La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
• Marca de Clase: El punto medio entre los límites de una clase. Se puede calcular sumando el límite inferior exacto de la clase más el ancho de la clase y dividiendo entre dos.

Medidas de Tendencia Central

Estas medidas, también conocidas como de posición, nos indican los valores alrededor de los cuales se agrupan los datos. Entre ellas tenemos:

• Media (promedio)
• Moda (el valor que más se repite)
• Mediana (el valor central de un conjunto de datos ordenado)
• Promedio ponderado
• Promedio móvil
• Media geométrica
• Cuantiles