Fundamentos de Estadística: Variables, Distribuciones y Parámetros Clave

Clasificación de las Variables Estadísticas

Las variables estadísticas se clasifican principalmente en:

1. Variables Cualitativas: No toman valores numéricos. Describen cualidades o características.
2. Variables Cuantitativas Discretas: Toman valores numéricos aislados (generalmente números enteros, resultado de contar).
3. Variables Cuantitativas Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico (resultado de medir).

Ramas Fundamentales de la Estadística

La estadística se divide en dos grandes ramas:

1. Estadística Descriptiva

   Trata de describir y analizar características de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. Para este estudio, se siguen los siguientes pasos:

   • Selección de caracteres dignos de estudio.
   • Anotación de los valores que toman los individuos en ellos.
   • Clasificación y organización en tablas de los resultados obtenidos.
   • Cálculo de ciertos valores numéricos (parámetros estadísticos).

2. Estadística Inferencial

   Trabaja con muestras (subconjuntos de la población) y pretende, a partir de ellas, inferir características de toda la población.

Distribuciones Estadísticas y Representación Gráfica

La forma en que se distribuyen los datos depende del tipo de variable:

1. Variable Discreta: Solo puede tomar valores aislados. Se representa comúnmente mediante un diagrama de barras.
2. Variable Continua: Puede tomar cualquier valor dentro de un rango. Se representa gráficamente mediante un histograma.

Gráfico Adecuado a Cada Tipo de Variable

• Un diagrama de barras se utiliza para representar variables discretas (y también cualitativas).
• Cuando la variable es continua, el gráfico adecuado se llama histograma.

Tablas con Datos Agrupados

Cuando se trabaja con un gran número de datos, especialmente si la variable es continua, es útil agruparlos en intervalos o clases. Los pasos para construir estas tablas son:

1. Se localizan los valores mínimo (a) y máximo (b) de los datos, y se halla su diferencia, llamada recorrido: r = b - a.
2. Se decide el número de intervalos (clases) que se quiere formar.
3. Se calcula la amplitud necesaria para cada intervalo. Se puede tomar un recorrido ampliado (r'), ligeramente mayor que r, que sea múltiplo del número de intervalos deseado. La amplitud de cada intervalo será r' / (número de intervalos).
4. Se forman los intervalos, asegurándose de que el extremo inferior del primero sea algo menor que a y el extremo superior del último sea algo mayor que b. Es deseable que los extremos de los intervalos no coincidan con ninguno de los datos.

El punto medio de cada intervalo se llama marca de clase. Es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Interpretación de Parámetros Estadísticos Clave

Dos de los parámetros más importantes son:

1. Media (Aritmética)

   Es el centro de gravedad de la distribución. Si las barras de un diagrama o histograma tuvieran peso, la media sería el punto de equilibrio. Representa el valor promedio de los datos.

2. Desviación Típica

   Mide la dispersión de los datos. Nos indica cómo de alejados de la media se encuentran los datos en promedio. Una desviación típica baja indica que los datos están agrupados cerca de la media, mientras que una alta indica mayor dispersión.

Medidas de Posición: Mediana y Cuartiles

Estas medidas dividen la distribución ordenada de los datos en partes iguales:

• Q₁ (Primer Cuartil): Es el valor de la variable que supera al 25% de los datos (y es superado por el 75%).
• Me (Mediana o Segundo Cuartil): Es el valor central de la distribución. Supera al 50% de los individuos y es superado por el otro 50%.
• Q₃ (Tercer Cuartil): Es el valor que supera al 75% de los datos (y queda por debajo del 25% superior).