Fundamentos de Estadística Inferencial: De la Muestra a la Población

Introducción a la Estadística Descriptiva e Inferencial

El análisis descriptivo es el punto de partida para el estudio de las poblaciones. Por otro lado, la inferencia estadística requiere de una herramienta fundamental llamada probabilidad, que permite medir el grado de incertidumbre en las conclusiones.

Distribuciones de Probabilidad Clave

En estadística, se utilizan diferentes modelos de probabilidad para describir el comportamiento de los datos. Algunos de los más importantes son:

• Distribución de Poisson: Surge del estudio del número de sucesos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio determinado.
• Distribución Normal: Es una distribución simétrica, donde los valores más probables se concentran en el centro y los menos probables se alejan hacia los extremos. A medida que aumenta el tamaño de la muestra (N), la distribución de frecuencias de muchos estadísticos tiende a adoptar la forma de una curva normal.
• Distribución Binomial: Se utiliza para modelar el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes.

El Puente entre la Muestra y la Población: La Distribución Muestral

La estadística inferencial trata sobre la realización de inferencias con respecto a poblaciones a partir de la información contenida en una muestra.

Para poder hacer esto, es necesario conocer cómo se distribuye un estadístico a través de su distribución muestral. Esta es la distribución que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro real de la población.

Es importante destacar que, aun en el supuesto de elegir los casos más desfavorables, a medida que aumentamos el tamaño de la muestra, la probabilidad de error disminuye.

Métodos de Inferencia Estadística

Existen tres técnicas principales para hacer inferencias sobre una población:

1. Estimación puntual: Se toma como valor del parámetro poblacional desconocido el valor calculado por el estadístico en la muestra.
2. Estimación por intervalos: Se calcula un intervalo dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional desconocido, con un determinado nivel de confianza.
3. Contraste de hipótesis: Permite probar si determinadas afirmaciones respecto del valor de los parámetros poblacionales desconocidos son ciertas o falsas, con un nivel de confianza establecido.

Profundizando en la Estimación por Intervalos

Cuando se realiza una estimación por intervalos, en lugar de un único valor (como sucede en la estimación puntual), proponemos un intervalo de confianza (IC) dentro del cual podemos afirmar que se encuentra el verdadero valor del parámetro, asociado a un grado de certeza.

El IC pronostica que en su interior se encontrará el parámetro a estimar, con una probabilidad de acertar previamente fijada, conocida como nivel de confianza (1-α), que se suele fijar en un 95%. El intervalo viene dado por dos límites (superior e inferior).

A igual nivel de confianza, cuanto mayor sea la muestra, el intervalo de confianza se reducirá, puesto que el valor obtenido en la muestra se acercará más al valor real de la población y, por tanto, el margen de error será más pequeño.

El Tamaño de la Muestra y su Distribución

El tamaño de la muestra es crucial para determinar la distribución a utilizar en la inferencia:

• Muestras grandes (N > 30): Se considera que su distribución muestral adopta la forma de una curva normal.
• Muestras pequeñas (N ≤ 30): Generalmente, se debe utilizar la distribución t de Student.