Fundamentos de Estadística Descriptiva y Series Temporales

Medidas de Dispersión: Definición y Tipos

Las medidas de dispersión cuantifican la variabilidad o representatividad de los datos. Pueden clasificarse en:

• Absolutas: miden la variabilidad en las mismas unidades de la variable de estudio.
• Relativas: son valores sin unidades. La más utilizada es el Coeficiente de Variación (CV), definido como CV = s / x̄.

Coeficiente de Correlación Lineal y Bondad del Ajuste

Definición, Interpretación y Propiedades

• Coeficiente de Correlación (r_xy): mide el grado de asociación de la variación conjunta entre las variables. Se expresa como r_xy = s_xy / (s_x · s_y).
• Bondad del Ajuste:
  • Varianza residual (s²_ry): representa la media de los errores que se cometen en el ajuste de un modelo; esta medida no está acotada.
  • Coeficiente de determinación (R²): indica el porcentaje de variación de la variable de estudio Y que puede atribuirse a su relación con la variable independiente X. Define el grado de fiabilidad de las predicciones.

Componentes de una Serie Cronológica

Una serie cronológica es una sucesión de observaciones de una determinada variable tomada en distintos instantes del tiempo.

• Modelo aditivo: se presenta como la suma de cuatro componentes: Y(t) = T(t) + E(t) + C(t) + I(t).
• Modelo multiplicativo: se presenta como el producto de los cuatro componentes.

Variación Estacional y Desestacionalización

La variación estacional representa las fluctuaciones de la serie en periodos de tiempo que se repiten con una periodicidad conocida.

La desestacionalización indica el aumento o disminución que se ha experimentado en un periodo estacional respecto del valor medio referido a todo el año. Este proceso permite realizar comparaciones entre series y efectuar predicciones precisas.

Enlace de Índices y Deflación de Series Económicas

Covarianza

La covarianza es una medida de variabilidad conjunta, de asociación y relación entre las variables X e Y. Si su valor es positivo, ambas variables cambian en el mismo sentido; si es negativo, lo hacen en sentidos opuestos.

Momentos

Los momentos son valores deducidos de las distribuciones de frecuencias que forman parte de muchas características asociadas a estas distribuciones. Dos distribuciones serán más parecidas cuanto mayor número de momentos tengan iguales. Se dividen en:

• Momentos no centrados.
• Momentos centrados.

Media

La media trata de representar mediante un solo valor un conjunto de datos. Suele tomar una posición central respecto a dichos datos, motivo por el cual estas medidas son conocidas como medidas de tendencia central. Entre ellas destacan la media aritmética, la media armónica y la media geométrica.

Varianza

La varianza (S²) coincide con el momento centrado de orden 2 (m₂). Es la medida de dispersión absoluta más importante y mide la distancia de los datos respecto a la media aritmética.

Medidas de Forma

Estas medidas cuantifican características observables en la forma de la representación gráfica, proporcionando más información sobre el fenómeno de estudio.

• Coeficiente de asimetría: se fundamenta en que, en distribuciones simétricas, por cada observación a la derecha de la media existe otra a igual distancia a la izquierda. Este coeficiente proporciona información sobre la asimetría de la distribución.
• Curtosis (Coeficiente de Fisher): se utiliza en distribuciones unimodales simétricas o levemente asimétricas para cuantificar la mayor o menor frecuencia de observaciones en torno a la media. Es una medida adimensional e independiente de cambios de origen y escala.

Medidas de Concentración: Índice de Gini y Curva de Lorenz

Las medidas de concentración evalúan la mayor o menor igualdad en el reparto de una cantidad.

• Máxima concentración: ocurre cuando un solo individuo recibe la cantidad total a repartir y el resto no recibe nada.
• Equidistribución: todos los individuos reciben la misma cantidad.
• Curva de Lorenz: es la representación gráfica de los puntos de concentración. Cuanto más próxima esté la curva a la diagonal, más equitativo es el reparto; cuanto más alejada, mayor es la concentración.
• Índice de Gini: cuantifica el área de la Curva de Lorenz. Cuanto más se acerque a 0, mayor es la equidistribución; por el contrario, un valor cercano a 1 indica concentración máxima.

Tasas en Distintos Periodos

Las tasas pueden ser mensuales, bimensuales, trimestrales o anuales.

• Tasa de Variación Anual (TV anual): calculada como x₁₂ = T₁₂(t) · x₀.
• Tasa de Variación Anual Equivalente: conocida comúnmente como tasa de variación mensual.

Tasa Media de Variación (TMV)

Se asume que se repite siempre la misma tasa mensual para el cálculo de la TMV.

Desigualdad de Tchebycheff

La Desigualdad de Tchebycheff permite comprender mejor el significado de la desviación típica como medida de dispersión, ya que permite medir la proporción de datos que se encuentran en un intervalo determinado respecto a la media.

Variable Tipificada

La variable tipificada es una nueva variable obtenida que se caracteriza por tener una media igual a cero y una desviación típica igual a uno.