Fundamentos de Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave y Distribuciones

Medidas de Tendencia Central

Media, Mediana y Moda

La media representa el reparto equitativo de los valores observados. Es el valor que tendrían los datos si todos ellos fueran iguales.

Si se ordenan todos los datos, de menor a mayor, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos centrales.

La moda es el valor que más se repite o, lo que es lo mismo, el que tiene la mayor frecuencia.

Medidas de Dispersión

Varianza y Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución.

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Así, la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Probabilidad y Distribuciones

Función de Densidad de Probabilidad

La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor. La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta variable entre uno y otro límite de dicha región.

Distribución Normal

Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad de probabilidad f(x) tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico (su media aritmética, μ). Esta curva se conoce como campana de Gauss.

Distribución T de Student

La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Conceptos Fundamentales y Muestreo

Población y Muestra

Muestra: Mientras más grande sea la muestra, más se parece la distribución a la distribución normal.

Parámetro

Características con valoración numérica que dan idea de cómo se distribuyen los valores dentro de la población.

Inferencia Estadística

Estimación de Parámetros

La estimación de parámetros es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

Intervalo de Confianza

Es un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

Contraste de Hipótesis

Una hipótesis es una suposición o conjetura sobre la naturaleza, cuyo valor de verdad no se conoce. Una hipótesis estadística es una hipótesis sobre una población.

Se denomina hipótesis nula a la hipótesis que se desea contrastar. El nombre de "nula" significa “sin valor, efecto o consecuencia”, lo cual sugiere que debe identificarse con la hipótesis de no cambio (a partir de la opinión actual); no diferencia, no mejora, etc. Representa la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos indiquen su falsedad, y puede entenderse, por tanto, en el sentido de “neutra”.

Nivel de Significancia

Se define como la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando esta es verdadera (decisión conocida como error de tipo I, o "falso positivo").