Fundamentos de Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos y Aplicaciones

Estadística Descriptiva e Inferencial

La estadística descriptiva organiza y resume un conjunto de observaciones procedentes de una muestra o de la población total en forma cuantitativa.

• Una variable: Obtenemos estadísticos o índices que indican los valores más habituales (índices de tendencia central), el grado de similitud o diferencia (estadísticos de variabilidad o dispersión) y cómo se reparten las observaciones (estadísticos de asimetría o forma).
• Dos variables: Utilizamos estadísticos que indican el grado de relación (coeficientes de asociación o correlación) y procedimientos para predecir el valor de una variable en función de otra (ecuaciones de regresión).

La estadística inferencial o inductiva se ocupa de realizar inferencias o inducción de propiedades de una población basándose en los datos obtenidos a partir de una muestra. Para realizar estas generalizaciones se utiliza el cálculo de probabilidades.

Niveles de Medición

• Nivel nominal: Asignación arbitraria de números o símbolos a las modalidades de una variable.
• Nivel ordinal: Clasifica las categorías y les asigna un orden, permitiendo relaciones de tipo «mayor que» o «menor que».
• Nivel de intervalo: Clasifica y ordena manteniendo intervalos iguales entre unidades. Permite sumar, restar, multiplicar y dividir diferencias. El origen es arbitrario.
• Nivel de razón: Posee las propiedades de la escala de intervalo y un punto de origen verdadero (cero absoluto). Permite establecer proporciones (ej. altura y peso).

Variables: Clasificación y Tipos

Una variable es una representación numérica de una característica que presenta más de una modalidad en un conjunto determinado.

• Clasificación: Dicotómica (dos categorías) o politómica (más de dos).
• Funciones:
  • Variable dependiente: Variable problema sobre la que influye el resto.
  • Variable independiente: Variables explicativas o influyentes.
  • Variables extrañas: Influyen en el experimento pero no se tienen en cuenta.
  • Variable de control: Ejercen control sobre las independientes para explicar el problema.
• Cuantitativas:
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor en una escala ininterrumpida (ej. peso).
  • Discreta: Adopta valores aislados sin valores intermedios (ej. número de hijos).

Frecuencias y Medidas de Tendencia Central

• Frecuencias absolutas: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de casos.

Medidas de Tendencia Central

Permiten representar la distribución con un único valor:

1. Media: Valor central para variables cuantitativas; utiliza toda la información disponible.
2. Mediana: Divide la distribución en dos partes iguales (50%). Útil en distribuciones asimétricas.
3. Moda: Valor con mayor frecuencia. Puede ser unimodal o multimodal.

Medidas de Posición y Variabilidad

• Posición: Percentiles (dividen en 100 partes) y Cuartiles (dividen en 4 partes).
• Variabilidad: Amplitud de intervalo, varianza, desviación típica, coeficiente de variabilidad, amplitud semi-intercuartílica, asimetría y puntuaciones típicas.

Asociación y Correlación

Variables Cualitativas

Se utiliza la tabla de contingencia y el estadístico Chi-cuadrado para medir la asociación. Un valor cercano a cero indica falta de relación.

Variables Cuantitativas

Se emplea el coeficiente de correlación de Pearson (de -1 a +1). La regresión lineal (Y = a + bX) permite predecir valores. Otros conceptos clave incluyen el diagrama de dispersión y la covarianza.