Fundamentos de Estadística Descriptiva: Distribución Unidimensional y Medidas de Posición

Fundamentos de Estadística Descriptiva

Distribución Unidimensional de Frecuencias

La distribución unidimensional es el conjunto de valores de una variable acompañado de sus respectivas frecuencias. Estas distribuciones pueden clasificarse en dos tipos principales:

1. De datos no agrupados: Se presenta cuando se especifican todos y cada uno de los valores de la variable.
2. De datos agrupados: Son aquellos en los que se establecen intervalos de valores (clases).

3. Medidas de Posición Central y No Central

Las medidas de posición son valores estadísticos que buscan resumir la información de una población o muestra determinada. Para ser consideradas válidas, las medidas de posición deben cumplir tres requisitos fundamentales:

• Que intervengan todos los valores de la variable.
• Que se puedan calcular.
• Que sean únicas para cada distribución de frecuencias.

3.1. La Media (Promedio)

Existen varios tipos de medias, siendo la más utilizada e importante la aritmética.

3.1.1. Media Aritmética Simple

Es la suma de todos los valores observados dividida por el tamaño muestral (N). Si los valores tienen frecuencias distintas de la unidad, estos se ponderarán por dicha frecuencia.

Media Aritmética Truncada

Es una variante de la media aritmética en la que se elimina el mismo número de observaciones (k) por la derecha y por la izquierda, una vez que los datos han sido ordenados de forma creciente.

Media Aritmética Ponderada

Se utiliza cuando los valores de la variable no tienen la misma importancia dentro del conjunto, por lo que se les asigna un coeficiente de ponderación o peso específico.

3.1.2. Media Geométrica (MG)

Es la raíz n-ésima del producto de los N valores de la distribución.

3.1.3. Media Armónica (MH)

Es la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. Esta media se utiliza especialmente cuando los valores de la variable están medidos en términos relativos (como velocidades o tasas), ya que puede ser más representativa que la media aritmética en estos contextos.

3.2. La Mediana (Me)

Es el valor de la variable que, una vez ordenados los datos de forma creciente, divide la distribución en dos partes iguales: deja la mitad de las observaciones a su izquierda y la otra mitad a su derecha.

3.4. Cuantiles

Los cuantiles son valores de la variable que marcan una determinada posición dentro de la distribución. Su función principal es dividir la distribución en partes iguales.

Cuartiles

Dividen la distribución en 4 partes iguales. Sus valores clave son:

• Primer Cuartil (Q1): Deja el 25% de las observaciones a la izquierda y el 75% a la derecha.
• Segundo Cuartil (Q2): Deja el 50% a la izquierda y 50% a la derecha. Coincide con la Mediana.
• Tercer Cuartil (Q3): Deja el 75% a la izquierda y el 25% a la derecha.

Deciles

Son los valores de la variable que dividen la distribución en 10 partes iguales. Es importante notar que el quinto decil (D5) coincide con el segundo cuartil (Q2) y con la Mediana (Me).

Percentiles

Son los valores que dividen la distribución en 100 partes iguales.

4. Momentos Potenciales de una Distribución

Los momentos potenciales (o simplemente momentos) de una distribución son valores fundamentales que la caracterizan. Dos distribuciones se consideran iguales si todos sus momentos son idénticos, y son tanto más parecidas cuanto mayor sea el número de momentos que compartan.