Fundamentos de Estadística Descriptiva: Conceptos y Medidas

Clasificación de Variables

• Variables discretas: Son aquellas en las que los valores son esencialmente enteros o, si no son necesariamente enteros, su número es finito y cerrado.
• Variables continuas: Son las que describen valores dentro de un intervalo de números reales (ejemplos: edad, notas, peso).

Intervalos y Límites

• Límites reales: Son aquellos intervalos donde el final del primer intervalo no coincide con el comienzo del segundo.
• Límites aparentes: En este caso, el último elemento de cada intervalo siempre se considera al comenzar el segundo intervalo.

Medidas de Frecuencia

• Marca de clase (xi): Es el promedio aritmético entre el límite superior e inferior del intervalo.
• Frecuencia total (n): Corresponde al número total de observaciones.
• Frecuencia absoluta (fi): Es el número de veces que se repite el valor de la variable.
• Frecuencia relativa (hi): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y la frecuencia total.
• Frecuencia relativa porcentual (hi%): Es el producto entre la frecuencia relativa y 100.
• Frecuencia acumulada (Fi): Es la suma de las frecuencias anteriores a cada intervalo, considerando además el mismo intervalo.
• Frecuencia acumulada relativa (Hi): Representa la proporción acumulada de los datos.
• Frecuencia acumulada relativa porcentual (Hi%): Representa el porcentaje acumulado de los datos.

Representaciones Gráficas

• Histograma: Eje vertical (frecuencia) y eje horizontal (intervalos).
• Polígono de frecuencia: Eje vertical (frecuencia) y eje horizontal (marca de clase).

Medidas de Tendencia Central

Media

Es el promedio aritmético de los elementos o valores individuales de la variable.

• Para datos no agrupados: Cálculo normal.
• Para datos agrupados: Cálculo aplicado cuando los datos están organizados en intervalos.

Mediana

Es el valor que deja, a lo más, la mitad de los valores observados a la derecha.

• Para datos no agrupados: Es el término central si el número de valores es impar; si el número de valores es par, es el promedio de los dos valores centrales.

Moda

Es el valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos no agrupados. En el caso de datos agrupados, la moda es la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia.

Medidas de Dispersión

• Recorrido (Rango): Es la diferencia entre la puntuación máxima y la mínima.
• Varianza: Es un indicador estadístico cuyo valor se interpreta de la siguiente forma:
  • a) Si es muy pequeña, se trata de una variable aleatoria cuyos valores difieren poco de su valor medio.
  • b) Si es muy grande, significa que hay valores alejados de su valor medio.