Fundamentos de Estadística Descriptiva: Conceptos Clave y Resolución de Ejercicios Prácticos

Evaluación de Conceptos Fundamentales en Estadística

1. Preguntas de Opción Múltiple

Seleccione la opción correcta para cada enunciado. Las respuestas proporcionadas se mantienen para fines de corrección.

1. ¿Para que una muestra sea representativa de una población, qué condiciones debe reunir? (E)

2. Se han examinado dos marcas de balanzas de laboratorio: Robot-peso y Balanza Guay. (b) Balanza Guay.

3. ¿Cuál de las siguientes NO es una medida de tendencia central? (C)

4. ¿Cuál de las siguientes técnicas de muestreo NO se basa en la elección al azar de los individuos de la población? (C)

5. Las variables discretas o discontinuas son las que: (A)

6. El histograma es la representación gráfica de una variable cuantitativa continua mediante una serie... (B)

7. Si una cierta puntuación $x_i$ de una variable $X$ corresponde al percentil de rango 35, significa que: (B) EL 35% DE LOS VALORES OBSERVADOS...

8. El coeficiente de variación: (B) NO TIENE UNIDADES.

9. Los valores de hemoglobina en sangre... (B) el 90% central de los valores...

10. Representamos por N: (A) número total de observaciones.

11. Es falso que la mediana... (E) es la sumatoria $x_i n_i / N$ (Esta fórmula corresponde a la media aritmética).

12. La variable A tiene una media de 4,5... (A) La variable A está más dispersa que la B. (C.V. A = 0,27+; C.V. B = 0,19-).

13. De la serie 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16, ¿es cierto que?: (d) Ninguna es correcta. (Me = 8,5; Mo = 7).

14. De la serie 6, 7, 8, 7, 7, 9, 10, 12, 15: (C) Mo = 7, Me = 8. (Serie ordenada: 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15).

2. Definición de Conceptos Estadísticos

Indique el concepto estadístico que corresponde a cada descripción:

• ¿Qué técnica de muestreo consiste en dividir a la población en grupos homogéneos y extraer submuestras al azar de cada uno de los grupos?

  Respuesta: MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO.

• La variable 'concentración de glucosa en sangre' expresada en mg/ml es de tipo...

  Respuesta: CUANTITATIVA CONTINUA.

• La variable 'diagnósticos provisionales en las urgencias de un hospital en fecha de ayer' es de tipo...

  Respuesta: CUALITATIVA DISCRETA (o Categórica Nominal).

• Si la distribución de una variable cuantitativa es muy asimétrica, ¿el índice de tendencia central más representativo de esta distribución es?

  Respuesta: MEDIANA.

Ejercicios de Aplicación Práctica

3. Estudio del Diámetro de Quistes

El diámetro en milímetros de los quistes extraídos a 25 pacientes aparece en la siguiente tabla de datos brutos:

20, 13, 14, 22, 21, 15, 19, 20, 25, 20, 13, 19, 23, 18, 16, 17, 12, 16, 18, 19, 21, 23, 17, 16, 18.

Cuestiones a resolver:

1. Tipo de variable y tabla de frecuencia.

2. Media, Varianza y Desviación Típica.

3. Representación gráfica más adecuada para estos datos.

4. Mediana y Cuartiles. Percentiles: P10, P40, P95.

4. Consumo Diario de Caramelos en Niños

El número de caramelos diarios que toman los niños de 12 años es:

Respuesta: $N = 100$

Cuestiones:

1. Tipo de variable: CUANTITATIVA DISCRETA.

2. ¿Cuál es el número promedio de caramelos que toman los niños de 12 años al día? 1,55.

3. ¿Qué porcentaje de niños comen más de tres caramelos al día? EL 5%.

4. El 50% de los niños toman al menos... 2 CARAMELOS.

5. El 75% de los niños toman al menos... 2 CARAMELOS.

6. El coeficiente de variación es 0,75 y el P90 es... 3 (caramelos).

5. Comparación de Resultados en un Estudio de Dieta

Una dieta de adelgazamiento se ha experimentado, durante un mes, en un grupo de 40 mujeres y en otro grupo de 37 hombres, obteniéndose los siguientes resultados:

• ¿Cuál de los grupos presenta resultados más homogéneos, siendo la pérdida de peso más regular?

  Respuesta: LAS MUJERES (Se determina comparando los Coeficientes de Variación).

• ¿Cuál de los grupos presenta mayor adelgazamiento como promedio?

  Respuesta: LOS HOMBRES (Se determina comparando las medias aritméticas).

6. Diseño de Muestreo Estratificado

Se quiere realizar una encuesta a los socios de un club de lectores de una revista. Entre los lectores hay 400 hombres y 550 mujeres. Explique cómo realizaría un muestreo estratificado para una muestra de 80 miembros de la revista.

Procedimiento de Muestreo Proporcional:

El tamaño total de la población ($N$) es $400 + 550 = 950$. El tamaño de la muestra ($n$) es 80.

Se calcula la proporción de cada estrato y se aplica al tamaño de la muestra:

• Hombres: $(400 / 950) \times 80 \approx 33,68$. Se seleccionan 34 hombres.

• Mujeres: $(550 / 950) \times 80 \approx 46,31$. Se seleccionan 46 mujeres.

Verificación: $34 + 46 = 80$ miembros.

7. Interpretación de Percentiles

En una población, se ha estudiado la variable "concentración de una sustancia X en sangre (mg/dl)". ¿Qué significa que el percentil $P_{70} = 20$?

RESPUESTA:

Que el percentil $P_{70}$ sea igual a 20 mg/dl quiere decir que el 70% de los valores observados de la concentración de la sustancia "X" en sangre son iguales o inferiores a 20 mg/dl.