Fundamentos de la Estadística Descriptiva: Conceptos Clave y Representación Gráfica

Conceptos Fundamentales de la Estadística

Para comprender la teoría estadística, es esencial tener en cuenta los siguientes conceptos básicos:

Definiciones Clave

• Población: Conjunto de elementos, con alguna característica común, objeto del estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos representativos de una población. Son los datos con los que se trabaja.
• Variable Estadística: Característica objeto de estudio de los elementos de la muestra. Un dato es el valor observado de una variable.
• Parámetros: Propiedad o valor que describe a la población.
• Estadísticos: Medidas que resumen la información de la muestra.

Clasificación de los Datos según su Naturaleza

Según su naturaleza, los datos pueden ser:

• Cualitativos: Si sus valores son códigos que representan atributos. Se clasifican en:
  • Nominales: Al describir las categorías por su contenido (sin relación de orden).
  • Ordinales: Si entre las distintas modalidades existe algún tipo de relación de orden.
• Cuantitativos: Si sus valores son numéricos. A su vez, se dividen en:
  • Discretos: Si pueden tomar valores enteros.
  • Continuos: Si pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo real.

Ramas de la Teoría Estadística

La teoría estadística se clasifica en:

• Estadística Descriptiva: Cuando se refiere al conjunto de datos con los que se trabaja (lo que proporciona la muestra).
• Estadística Inferencial: Cuando el objetivo es derivar las conclusiones obtenidas a un conjunto de datos más amplio (la población).

Representación Gráfica de Datos

Clasificación de Gráficos por Tipo de Variable

Variables Cualitativas

• Diagrama de Rectángulos
• Diagrama de Sectores
• Pictogramas

Variables Cuantitativas

Datos Agrupados

• Histograma de Frecuencias
• Polígono de Frecuencias
• Polígono de Frecuencias Acumuladas

Datos sin Agrupar

• Diagrama de Barras
• Polígono de Frecuencias
• Diagrama de Frecuencias Acumuladas

Definiciones Detalladas de Gráficos

La amplitud de cada intervalo puede variar o no. Se llama recorrido a la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de los datos.

Diagrama de Rectángulos

Se representan las distintas modalidades de la variable y se dibujan sobre ellas rectángulos no solapados, con altura proporcional a su frecuencia.

Diagrama de Sectores

Consta de un círculo dividido en porciones o sectores cuyo ángulo es proporcional a la frecuencia.

Pictogramas

Son representaciones de las distintas categorías de las variables mediante símbolos, de un tamaño proporcional a la frecuencia o del mismo tamaño, repitiéndose.

Histograma de Frecuencias

Se construye dibujando sobre cada intervalo un rectángulo de área proporcional a la frecuencia absoluta $n_i$ del intervalo. Por lo que la altura del rectángulo (o densidad de frecuencia) para el intervalo $[a_i, a_{i+1})$ es $h_i = \frac{n_i}{a_{i+1} - a_i}$. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, se puede usar la frecuencia absoluta en vez de la densidad de frecuencia.

Polígono de Frecuencias

Se forma al unir los puntos medios de cada intervalo a una altura proporcional a la frecuencia absoluta o a la densidad de frecuencia.

Polígono de Frecuencias Acumuladas

Se construye al unir mediante una línea los puntos obtenidos al levantar sobre el extremo superior de cada intervalo una ordenada igual a la frecuencia absoluta acumulada.

Diagrama de Barras (Datos sin Agrupar)

Se obtiene al levantar sobre cada valor de la variable una línea o barra cuya altura es la frecuencia ($n_i$ o $f_i$).

Diagrama de Frecuencias Acumuladas (Datos sin Agrupar)

Se dibuja uniendo los puntos $(x_i, N_i)$ mediante líneas escalonadas.