Fundamentos de Estadística Aplicada: Series Temporales, IPC y Probabilidad Axiomática

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Componentes de una serie temporal:

Tendencia (Tt): Es el movimiento de la variable a largo plazo. Para poder observarla,se debe tener una serie larga, con bastantes observaciones.Acionaria.
Componente estacional o variaciones estacionales (Et) : son oscilaciones que se producen en el corto plazo, con un periodo inferior al año. La estacionalidad se presenta generalmente debido a cambios en el clima, fiestas laborales, costumbres sociales…
Componente cíclica o variaciones cíclicas (Ct) : Son oscilaciones que se producen conun periodo superior al año, en general debidas a las propias fluctuaciones de la actividad económica y social. Tienen duración variable, entre 6 y 8 años. Se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan de forma alternativa etapas de prosperidad o depresión.
Componente irregular o variaciones accidentales (It): Es la parte residual de la serie cuando se eliminan las componentes anteriores, recoge la influencia que ejercen sobre la misma circunstancias aleatorias o accidentales. Estas oscilaciones no sistemáticas afectan a la serie sólo en el momento en el que ocurren o suelen ser de muy corta duración. Son movimientos erráticos e impredecibles.

Análisis de la Tendencia:

a es el término independiente, la ordenada en el origen.b es el coeficiente de regresión. Indica la variación que por término medio experimentala variable Y ante un incremento unitario en t.

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El IPC es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y servicios que consume la población residente en viviendas familiares en España. (Hasta 1976 se llamaba índice del costede la vida).Tiene periodicidad mensual.El IPC español obtiene la información para la composición de la cesta de la compra y las ponderaciones de la Encuesta Continua de Presupuestos familiares (ECPF)
. Ésta proporciona información trimestral básica sobre gastos de las familias en bienes y servicios de consumo. 8 La probabilidad es la medida cuantificada de la verosimilitud de la ocurrencia de un suceso. Es una medida cuantificable que toma valores entre 0 y 1 . Se van a ver ahora tres formas de asignar probabilidad:

A.Regla de Laplace

(Probabilidad clásica o a priori) Si el experimento que se está realizando tiene las siguientes carácterísticas: · Espacio muestral finito (nº finito de resultados posibles) · Sus resultados son mutuamente excluyentes · Sus resultados son equiprobables Entonces la probabilidad de un suceso A se define como el cociente del número de casos favorables entre el número de casos posibles.P(A)=(nºcasos favorables/nºcasos posibles)=(nºelem de A/ nº elem de E).Tres propiedades:1No negatividad.2Certeza3.Aditividad(si A y B son dos sucesos del espacio muestral E y ambos son mutuamente excluyentes o disjuntos).

Definición axiomática de probabilidad

Da una estructura matemático de prob.(Kolmogorov)Para dar esa definición, se debe definir lo que un álgebra de Boole.(Es un tipo especial de conjuntos de sucesos del Espacio muestral.Condiciones:1Cerrado respecto a la unión.2Cerrado respecto a la complementacion3El suceso seguro E y el suceso imposible.Para una descripción completa de la probabilidad se requiere el conocimiento de los tres elementos siguientes:La terna (E, A , P) recibe el nombre de espacio probabilístico.
El teorema de Bayes es un corolario del teorema de la probabilidad total y de la fórmula de las probabilidades condicionadas.Dado un sistema completo de sucesos A , A ,..., Ak 1 2 , o partición de E con probabilidades( ) i P A conocidas, y conocido el resultado del experimento (el suceso B), el teorema de Bayes permite calcular las probabilidades de los sucesos i A condicionadas a que se conoce que ha ocurrido B, denotadas P(A / B) i y que se conocen como probabilidades a posteriori.El problema consiste en calcular la probabilidad condicional P(A / B).--> P(A/B)=[P(A^B)/P(B)].