Fundamentos Esenciales de Números, Proporcionalidad y Aritmética

Números y Proporcionalidad

lN : números naturales {1, 2, 3...} Reglas de Divisibilidad

- 2 : si termina en 0 o en cifra par.

- 3 : la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

- 4 : sus dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.

- 5 : si termina en 0 o en 5.

- 6 : si lo es por 2 y por 3 a la vez.

- 7 : la última cifra de la derecha se multiplica por 2 y se resta de las cifras restantes, si la diferencia es 0 o igual a 7, entonces es divisible.

- 8 : las tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8.

- 9 : la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

- 10 : si termina en 0.

Números primos

Son aquellos divisibles por 1 y por el mismo número.
{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23...}

Números compuestos

Son aquellos divisibles por 1, por el mismo y por otros números. {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18…} * El 1 no es primo ni compuesto.

Teorema Fundamental de la Aritmética : Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como el producto de números primos.

M.C.M. : El menor número natural que es múltiplo de cada uno de los números dados.

M.C.D. : El mayor número natural que divide a cada uno de los números dados.

lN0 : números cardinales {0,1,2}

Z : números enteros {-2, -1, 0,1}

Son todos los lN0 más su parte negativa.

Número par : 2p Número impar:
2p+1

Par + Par = Par

Par + Impar = Impar

Impar + Impar = Par *

 Primos relativos : números cuyo M.C.D es 1.

Valor absoluto de un entero : | x |

x , si x ≥ 0

-x , si x≤  0

Propiedades en Z : Adición y sustracción : se realiza la operación conservando el signo del número mayor. ( a, b, c  Z)

Clausura : - (a + b)  Z

                - (a  b)  Z

Asociativa : - (a+b)+c = a+(b+c)

                 - (ab)  c = a  (bc)

Elemento neutro : - 0 + a = a

                            - a1 = 1a = a

Aproximaciones : - Por defecto : más pequeño que el número original.

- Por exceso : más grande que el número original.

Redondeo

La cifra de orden n se deja como está si la siguiente cifra es menor que 5, y si es mayor o igual a 5 se aumenta una unidad.

Truncamiento

Se eliminan las cifras posteriores a la coma.

Cifras decimales: 1, 2 3 4 5 6 1: unidad 2: décima 3: centésima 4: milésima 5: diez milésima 6: cien milésima

Notación Científica : el producto entre un número entre 1 y 10 y una potencia de 10.

El exponente de dicha potencia corresponde a la cantidad de ceros. Ej: 10  = 0,02 Ej: 10  = 100

Problemas de compra y venta : $ de venta = $ de compra + ganancia (%)

 $ de compra $ de venta = $ de compra – pérdida (%)

 $ x Ganancia = $ final – $ invertido

Interés Simple : Cf = Ci (1 + n)

 I. Compuesto :Cf = Ci (1+i) ^n