Fundamentos Esenciales de Lógica, Conjuntos y Argumentación

Fundamentos de la Teoría de Conjuntos

¿Qué es un conjunto?

Una colección de **elementos** o miembros.

Igualdad de conjuntos

Dos conjuntos A y B se dicen que son iguales cuando tienen los mismos **elementos**.

¿Qué es un subconjunto?

Sean, por ejemplo, "X" e "Y" conjuntos. Si todo elemento de "X" es también elemento de "Y", entonces se dice que "X" es **subconjunto** de "Y".

¿Qué es un diagrama de Venn?

Son usados para representar gráficamente conjuntos. El **conjunto universal** se representa mediante un rectángulo y los subconjuntos mediante círculos.

Introducción a la Lógica y Argumentación

¿Qué es la Lógica?

Es una ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del **razonamiento**. Trata de los métodos utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

¿Qué es un argumento?

Conjunto de una o más oraciones presentadas con el propósito de **demostrar algo**.

Argumento correcto (Validez)

Un argumento es correcto si en toda situación sus **premisas** son verdaderas y su **conclusión** también lo es.

¿Qué es una proposición?

Las proposiciones son el **significado** de una oración o conjunto de oraciones.

Consistencia de proposiciones

Un conjunto de proposiciones es **consistente** si existe una situación en la cual todas ellas son verdaderas.

Tipos de Razonamiento

Razonamiento Deductivo

Va de lo general a lo particular.

• Todas las frutas tienen vitaminas.
• La naranja es una fruta.
• Conclusión: La naranja tiene vitaminas.

Razonamiento Inductivo

La conclusión no se puede asegurar con certeza.

• Juan estudió y aprobó.
• Yo estudio y puede que apruebe.

Razonamiento Analógico

A partir de la semejanza de ciertos conceptos, se concluye otro.

• EE. UU. y otros países son ricos en petróleo.
• México es rico.
• Conclusión: México tiene petróleo.

Proposiciones Categóricas y Silogismos

¿Qué es una proposición categórica?

Son afirmaciones acerca de categorías o clases. Toda proposición categórica es un enunciado acerca de los miembros de sus clases y la **relación** entre ellos.

Tipos de proposiciones categóricas

• Universal afirmativo
• Universal negativo
• Existencial afirmativa
• Existencial negativa

Silogismo

Es un **argumento** o razonamiento deductivo.

Silogismo Categórico

Es un argumento deductivo en el que sus premisas y conclusión son **proposiciones categóricas**.

Requisitos del Silogismo en Modo Estándar

Debe cumplir:

1. **Orden:** La premisa mayor se anuncia primero, luego la premisa menor y al final la conclusión.
2. La conclusión debe tener dos de los tres términos.
3. Los términos mayor y menor aparecen en premisas distintas.

Conceptos Fundamentales de la Lógica

¿Qué es una falacia?

Es un razonamiento **no válido** pero con apariencia de razonamiento válido. Es un razonamiento engañoso o erróneo que pretende ser convincente.